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Erschienen in:
2020 | OriginalPaper | Buchkapitel
5. Analytische Geometrie
verfasst von : Uller Jarecki
Erschienen in: Dubbel Taschenbuch für den Maschinenbau 1: Grundlagen und Tabellen
Verlag: Springer Berlin Heidelberg
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Zusammenfassung
Zugrunde gelegt wird ein orthogonales kartesisches Koordinatensystem (\(O,\boldsymbol{e}_1,\boldsymbol{e}_2\)) in der positiv orientierten Ebene (Abb. 5.1). In einem Punkt O (Ursprung, Nullpunkt oder Anfangspunkt) sind zwei Vektoren \(\boldsymbol{e}_1\) und \(\boldsymbol{e}_2\) der Länge 1 (Normiertheit) senkrecht zueinander angeheftet (Orthogonalität). \(\boldsymbol{e}_1\) wird durch eine Drehung entgegen dem Uhrzeigersinn um \(\uppi /2\) mit \(\boldsymbol{e}_2\) zur Deckung gebracht (positive Orientierung). Die durch O verlaufenden und entsprechend \(\boldsymbol{e}_1\) und \(\boldsymbol{e}_2\) orientierten Geraden heißen Koordinatenachsen: die x- oder Abszissen-Achse und die y- oder Ordinaten-Achse.
Jeder Vektor \(\boldsymbol{a}\) der Ebene lässt sich eindeutig als Linearkombination der Vektoren \(\boldsymbol{e}_1\) und \(\boldsymbol{e}_2\) darstellen: \(\boldsymbol{a}=a_{x}\boldsymbol{e}_1+a_{y}\boldsymbol{e}_2=(a_{x}, a_{y})\), wobei \(a_{x}\) und \(a_{y}\) seine Koordinaten sind. Durch die Auszeichnung eines Punkts O als Koordinatenursprung kann außerdem jedem Punkt P der Ebene (Abb. 5.1) umkehrbar eindeutig ein geordnetes Zahlenpaar (x, y) bzw. ein Ortsvektor \(\boldsymbol{r}=\overrightarrow {OP}=x\boldsymbol{e}_1+y\boldsymbol{e}_2\) mit den Punktkoordinaten x und y zugeordnet werden, wobei x Abszisse und y Ordinate von P bzw. \(\boldsymbol{r}\) heißen. Punkt und Ortsvektor werden im folgenden als synonyme Begriffe verwendet und häufig mit demselben Symbol bezeichnet.