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Erschienen in:
2020 | OriginalPaper | Buchkapitel
8. Differentialgleichungen
verfasst von : Uller Jarecki
Erschienen in: Dubbel Taschenbuch für den Maschinenbau 1: Grundlagen und Tabellen
Verlag: Springer Berlin Heidelberg
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Zusammenfassung
Eine gewöhnliche Differentialgleichung (Dgl.) n-ter Ordnung hat die Form wobei y eine unbekannte Funktion einer Variablen x ist und \(y^{(n)}\) die höchste in F auftretende Ableitung bedeutet. Ist die Gleichung nach \(y^{(n)}\) auflösbar, so heißt Normal- oder explizite Form. Eine Funktion y = g(x), welche die Dgl. identisch erfüllt, heißt partikuläre (spezielle) Lösung, Integral oder Integralkurve der Dgl.
$$F(x, y, y^{\prime}, y^{\prime\prime},\ldots ,y^{(n)})=0,$$
(8.1)
$$y^{(n)}=f(x, y, y^{\prime}, y^{\prime\prime},\ldots ,y^{(n-1)})$$
(8.2)
Bei Anfangswert-Aufgaben oder -Problemen sind noch Anfangsbedingungen zu erfüllen, bei denen für einen festen Wert \(x_0\) die Werte der Funktion y nebst ihren Ableitungen bis zur (n − 1)-ten Ordnung vorgegeben sind.
$$\begin{gathered}y(x_0)=a_1,\quad y^{\prime}(x_0)=a_2,\\ y^{\prime\prime}(x_0)=a_3,\ldots , y^{(n-1)}(x_0)=a_{n}.\end{gathered}$$
(8.3)