Skip to main content
Disciplines
Automotive Business IT + Informatics Construction + Real Estate Electrical Engineering + Electronics Energy + Sustainability Insurance + Risk Finance + Banking Management + Leadership Marketing + Sales Mechanical Engineering + Materials
Events
DE
EN
Books
Journals
Topic Page
Marketing
Start single access now
Access for companies
EXTENDED SEARCH
Log in
Top

2016 | Book

Einleitung Read chapter Read first chapter

Ein POD-ROM-Verfahren für stationäre Strömungsprobleme

Anwendung auf einen aerodynamischen Testfall mit Nebenbedingungen

Author: Sascha Trübelhorn

Publisher: Springer Fachmedien Wiesbaden

Book Series : BestMasters

Part of: Springer Professional "Wirtschaft+Technik" , Springer Professional "Technik" , Springer Professional "Wirtschaft"

Login to get access
insite
SEARCH

About this book

Sascha Trübelhorn befasst sich mit der effizienten numerischen Berechnung stationärer Zustände von parameterabhängigen reibungsfreien Fluidströmungen. Zur Auflösung der bei solchen hyperbolischen Problemen typischerweise auftretenden Unstetigkeiten werden besonders feine räumliche Gitter benötigt, welche in Verbindung mit einem impliziten Pseudozeitintegrationsverfahren viel Rechenleistung erfordern, insbesondere, wenn viele Testserien zur Abdeckung der eingehenden Parameterräume durchgeführt werden sollen. Der Autor zeigt, wie dieser hohe Aufwand durch den Einsatz von Reduced-Order Models (ROM) reduziert werden kann und weist die Effizienz eines solchen, auf einer Proper Orthogonal Decomposition (POD) basierenden ROM-Verfahrens am Beispiel der von Anstellwinkel und Machzahl abhängigen Umströmung eines Flugzeugtragflächenprofils nach.

Table of Contents

Frontmatter
1. Einleitung
Zusammenfassung
Diese Arbeit befasst sich mit der effizienten numerischen Berechnung parameterabh ängiger zweidimensionaler stationärer Strömungen. Als physikalisches Modell zur Beschreibung dieser Strömungen dienen die Euler-Gleichungen, welche zur Klasse der hyperbolischen Erhaltungsgleichungen, einer speziellen Form zeitabhängiger partieller Differentialgleichungen, zählen und einen Spezialfall der Navier-Stokes-Gleichungen zur Beschreibung reibungsfreier Fluide darstellen.
Sascha Trübelhorn
2. Euler-Gleichungen
Zusammenfassung
In diesem Abschnitt werden wir die Euler-Gleichungen physikalisch motivieren und herleiten. Diese stellen ein System nichtlinearer partieller Differentialgleichungen 1. Ordnung dar und beschreiben die räumliche und zeitliche Entwicklung von Strömungen reibungsfreier Fluide, bei denen von Körperkräften, innerer Reibung und Wärmeflüssen verursachte Effekte vernachlässigt werden.
Sascha Trübelhorn
3. Aufbau und Diskretisierung des Ortsraumes
Zusammenfassung
Die in Kapitel 2 vorgestellten Euler-Gleichungen werden in dieser Arbeit zur Beschreibung der Umströmung der Tragfläche eines Flugzeugs genutzt. Konkret wird ein vom National Advisory Committee for Aeronautics (NACA) entworfener zweidimensionaler Querschnitt eines Tragflächenprofils mit der Kennzeichnung NACA0012 verwendet. Die genaue Form der von der im Jahr 1915 gegründeten und 1958 in die National Aeronautics and Space Administration (NASA) übergegangenen USamerikanischen Organisation entwickelten Profile wird durch eine Reihe von Ziffern im direkten Anschluss an das Wort NACA beschrieben. Wir erläutern an dieser Stelle die Bedeutung der einzelnen Ziffern für die vierstellige NACA-Serie. Darüber hinaus existieren unter anderem auch NACA-Serien mit fünf bis acht sowie nur einer einzigen Kennziffer.
Sascha Trübelhorn
4. Anfangs- und Randwerte fur die Euler-Gleichungen
Zusammenfassung
Wie in Abschnitt 2.3 diskutiert, approximieren wir in der vorliegenden Arbeit station äre Lösungen u(x) der Euler-Gleichungen durch Lösungen u(x, t = T) der pseudozeitabh ängigen Euler-Gleichungen (2.13a) zu einem hinreichend großen Pseudozeitpunkt t = T.
Sascha Trübelhorn
5. Reduced-Order Modeling (ROM)
Zusammenfassung
Wie in Kapitel 4 erläutert, ist die Lösung der Euler-Gleichungen abhängig von den gewählten Anfangs- und Randbedingungen. Diese wiederum legen wir anhand der beiden Parameter α und Ma∞ fest, die wir in einem Parametervektor
Sascha Trübelhorn
6. Bivariate Interpolation
Zusammenfassung
Wie in Kapitel 4 erläutert, ist die Lösung der Euler-Gleichungen abhängig von den gewählten Anfangs- und Randbedingungen. Diese wiederum legen wir anhand der beiden Parameter α und Ma∞ fest, die wir in einem Parametervektor
Sascha Trübelhorn
7. Losungsbestimmung im FOM
Zusammenfassung
Als numerische Flussfunktion H verwenden wir das von Wada und Liou entwickelte Fluss-Vektor-Splitting-Verfahren AUSMDV [21]. Dieses Verfahren reduziert die bei dem Van Leer Fluss-Vektor-Splitting-Verfahren im Bereich der Kontaktunstetigkeit auftretende numerische Dissipation. AUSMDV ist eine Kombination verschiedener Flussfunktionen wie AUSMD, AUSMV und der Flussfunktion von Hänel. Die hier angegebene räumlich zweidimensionale Formulierung stützt sich auf die Darstellung in der Arbeit von Birken [4].
Sascha Trübelhorn
8. Aerodynamische Kenngrößen
Zusammenfassung
Es bezeichne N ∈ ℕ die Anzahl der Kontrollvolumina σ1, . . . , σN entlang des Profilrandes mit den zugehörigen Punkten x1 =(x1, y1)T , . . . , xN = (xN, yN)T . Wirnehmen an, dass N gerade ist und die Punkte xi symmetrisch bezüglich der Profilsehne verteilt sind. Die Volumina seinen derart gegeben, dass x1 = y1 = 0, xi < xi+1 für i = 1, . . . , N/2, xN/2+1 = 1, xi > xi+1 für i = N/2+1, . . . , N gilt, wie in Abbildung 8.2 dargestellt.
Sascha Trübelhorn
9. Numerische Ergebnisse
Zusammenfassung
In diesem Kapitel werden die Ergebnisse der im Rahmen dieser Arbeit durchgef ührten numerischen Berechnungen präsentiert. Das in Kapitel 5 beschriebene ROM-Verfahren mit den zugehörigen in Kapitel 6 angegebenen Interpolationsmethoden sowie das C-LSQ-ROM-Verfahren wurden in der Programmiersprache C++ umgesetzt.
Sascha Trübelhorn
10. Zusammenfassung und Ausblick
Zusammenfassung
In dieser Arbeit wurde ein POD-ROM-Verfahren (Reduced-Order Modeling via Proper Orthogonal Decomposition) zur effizienten numerischen Lösung eines stationären parameterabhängigen Strömungsproblems angewendet. Konkret wurde die vom Anstellwinkel und der Mach-Zahl abhängige zweidimensionale Umströmung eines
Sascha Trübelhorn
Erratum zu: Ein POD-ROM-Verfahren für stationäre Strömungsprobleme
Sascha Trübelhorn
Backmatter
Metadata
Title
Ein POD-ROM-Verfahren für stationäre Strömungsprobleme
Author
Sascha Trübelhorn
Copyright Year
2016
Publisher
Springer Fachmedien Wiesbaden
Electronic ISBN
978-3-658-13315-3
Print ISBN
978-3-658-13314-6
DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-658-13315-3

Premium Partner

    Image Credits