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2024 | OriginalPaper | Buchkapitel

4. Erster Spezialfall: statische elektrische Felder

verfasst von : Martin Poppe

Erschienen in: Grundkurs Theoretische Elektrotechnik

Verlag: Springer Berlin Heidelberg

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Zusammenfassung

Zentrale Begriffe der Elektrotechnik gehen auf die Eigenschaften statischer elektrischer Felder zurück. Nach der Lektüre dieses Kapitels kennen Sie nicht nur den Zusammenhang zwischen elektrischem Feld, Potenzial, Spannung und Energie. Sie verstehen auch, wie sich die Verwendung dieser Begriffe aus den Eigenschaften des statischen elektrischen Feldes ergibt. Sie erkennen das Zusammenspiel von Feldenergie, Lageenergie und der inneren elektrischen Energie von Stoffen. Sie kennen einige der Techniken, mit denen elektrische Felder berechnet werden, sei es durch Lösung der Gleichungen von Poisson und Laplace oder sei es die Verwendung der Green'schen Funktion. Auch die Verwendung von Spiegelladungen und das Näherungsverfahren der Multipolentwicklung gehören dazu. Sie erkennen, dass die klassische Elektrotechnik bei subatomaren Distanzen nicht mehr unverändert angewandt werden darf und dass Kapazitäten ohne Gegenelektrode möglich sind.

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Fußnoten
1
Das Minuszeichen in Gl. (4.1) bedeutet, dass die Energie genau dann gewonnen wird, wenn gegen eine Kraft bewegt wird.
 
2
Bei der Umformung wird \(w_a n_a = w_d n_d\) benutzt, was nichts Anderes bedeutet, als dass die Donatorseite genauso viele Elektronen abgibt wie die Akzeptorseite aufnimmt.
 
3
Hier: \(\nabla \cdot (f \mathbf {a} ) = f \, \nabla \cdot \mathbf {a} + (\nabla f)\cdot \mathbf {a} \).
 
4
Es ist \(\delta _{ik} = 1 \) für \(i=k\) und sonst gleich null.
 
5
Für die Umrechnung wird \(r_m = v \) und \(r_p = v-b \) benutzt.
 
6
In der Atomphysik beschreiben diese Polynome auch die Winkelabhängigkeit der Elektronenorbitale und so die äußere Gestalt der Atome. Sie wurden deswegen von Wolfgang Pauli die „Urformen der Natur “ genannt.
 
7
Der aufmerksame Leser wird feststellen, dass mit Gl. (4.36) fast schon die Formel für die Kapazität eines Koaxialkabels gefunden wurde.
 
8
Pro Kupferatom gibt es ein Leitungselektron.
 
Literatur
1.
Zurück zum Zitat Paul A. Tipler und Gene Mosca, Physik, 8. Auflage, Springer-Spectrum 2019, ISBN 978-3-662-58280-0 Paul A. Tipler und Gene Mosca, Physik, 8. Auflage, Springer-Spectrum 2019, ISBN 978-3-662-58280-0
2.
Zurück zum Zitat Küpfmüller, Theoretische Elektrotechnik, 20. Auflage, Springer Heidelberg 2017, ISBN 978-3-662-54837-0 Küpfmüller, Theoretische Elektrotechnik, 20. Auflage, Springer Heidelberg 2017, ISBN 978-3-662-54837-0
3.
Zurück zum Zitat Siegfried Blume, Theorie elektromagnetischer Felder, 3. Auflage, Hüthig, Heidelberg 1991, ISBN 978-3778520703 Siegfried Blume, Theorie elektromagnetischer Felder, 3. Auflage, Hüthig, Heidelberg 1991, ISBN 978-3778520703
4.
Zurück zum Zitat David J. Griffiths, Elektrodynamics, 5. Auflage, Cambridge University Press 2023, ISBN 9781009397759 David J. Griffiths, Elektrodynamics, 5. Auflage, Cambridge University Press 2023, ISBN 9781009397759
5.
Zurück zum Zitat Jürgen Schnakenberg, Elektrodynamik, Viley-VCH, Stuttgart 2009, ISBN: 978-3-527-40369-1 Jürgen Schnakenberg, Elektrodynamik, Viley-VCH, Stuttgart 2009, ISBN: 978-3-527-40369-1
6.
Zurück zum Zitat Marco Leone, Theoretische Elektrotechnik, 2.Auflage, Springer Heidelberg 2021, ISBN 978-3658292072 Marco Leone, Theoretische Elektrotechnik, 2.Auflage, Springer Heidelberg 2021, ISBN 978-3658292072
7.
Zurück zum Zitat David Dugdale, Essentials of Electromagnetism Springer New York 1993, ISBN 978-1-56396-253-0 David Dugdale, Essentials of Electromagnetism Springer New York 1993, ISBN 978-1-56396-253-0
9.
Zurück zum Zitat John David Jackson, Classical Electrodynamics, 3. Auflage, Wiley 1998, ISBN 978-0-471-30932-1 John David Jackson, Classical Electrodynamics, 3. Auflage, Wiley 1998, ISBN 978-0-471-30932-1
Metadaten
Titel
Erster Spezialfall: statische elektrische Felder
verfasst von
Martin Poppe
Copyright-Jahr
2024
Verlag
Springer Berlin Heidelberg
DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-662-68631-7_4

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