Grundlagen

Für einen Bestand von Risiken betrachten wir den Gesamtschaden, der sich in einem zukünftigen Versicherungsjahr einstellen wird, und stellen einige allgemeine Überlegungen zum Gesamtschaden an. Wir beginnen mit einer Diskussion der Bedeutung der Wahrscheinlichkeitsverteilung des Gesamtschadens zur Bestimmung einer Prämie für den gesamten Bestand und der Wahrscheinlichkeit dafür, dass eine gegebene Prämie nicht ausreichend ist. Wir untersuchen dann am Beispiel der Ungleichung von Cantelli den Zusammenhang zwischen der Bestimmung einer Prämie und der Wahrscheinlichkeit des Ruins und geben einige Verfahren zur Approximation der Verteilung des Gesamtschadens an. Abschließend beschreiben wir mit der individuellen und der kollektiven Betrachtungsweise zwei grundlegende Möglichkeiten der Darstellung des Gesamtschadens, die es gestatten, Eigenschaften der Verteilung des Gesamtschadens aus denen der Verteilungen der Schadenhöhen und der Anzahl der Schäden abzuleiten.