Dynamik realer Gase

Frontmatter

1. Einleitung

Zusammenfassung

Technische Probleme, im Extremfall Katastrophen, hängen manchmal mit unzureichender Kenntnis der Wechselwirkung bei physikalisch chemischen Vorgängen und infolgedessen mit deren unzulässig vereinfachten oder gar unzutreffenden mathematischen bzw. unbrauchbar ungenauen numerischen Berechnung zusammen. Im Hinblick darauf sind die im folgenden vorgestellten Modellierungen und Berechnungen von Phänomenen und Vorgängen der Realgasdynamik als Erweiterungen der grundlegenden Lehre der Gasdynamik anzusehen, die steh vorwiegend auf Idealgase bezieht.

Dieter Rist

2. Thermodynamische Eigenschaften der Realgase

Zusammenfassung

Unter „realen Gaseffekten“ versteht man üblicherweise alle thermodynamischen Erscheinungen, die zu Abweichungen von den Eigenschaften und vom Verhalten eines idealen Gases führen. Zusammenfassend kann man folgende Definition benutzen /1.1/: Realgase sind Gase, in denen die intermolekularen Kräfte eine wichtige Rolle spielen und in den Berechnungen berücksichtigt werden müssen. Bei Idealgasen dürfen die intermolekularen Kräfte dagegen vernachlässigt werden.

Dieter Rist

3. Thermodynamische Grundlagen

Zusammenfassung

In diesem Kapitel sind die thermodynomischcn Grundlagen nur soweit dargestellt, wie sie für die Entwicklung der Formeln der Dynamik realer Gase benötigt werden. Ausführlichcrc Beschreibungen, Erläuterungen, Begründungen, Herlci- tungen und Beweise sind in der Grundlagen-Literatur zur Thermodynamik nachzulesen, also z.B. in /3.1/, /3.2/ und /3.3/. Ergänzende Berichte zur Thermodynamik, in denen die Realgaseffekte ausdrücklich mitbetrachtet wurden, sind /3.4/, /3.5/ und /2.1/. Die Formeln der beiden letztgenannten Berichte enthalten die Realgaseffekte in der hier gewählten Form, also mit dem den Ingenieuren vertrauten, zusammenfassenden Realgasfaktor Z und seinen Ableitungen. Der formale Unterschied zu den mit der Kompressibilitätszahl K geschriebenen Gleichungen ist, wie Gleichung (2.13) besagt, gering Einige Formeln aus /2.1/und /3.5/ können dafür zum Vergleich herangezogen werden.

Dieter Rist

4. Bewegungsgleichungen der stationären und instationären Strömung

Zusammenfassung

Die Basisüberlegungen zur Aufstellung der Bewegungsgleichungen sind für ideale und reale Gase gleich. Unterschiede ergeben sich in der Darstellung der Endergebnisse, die die thermodynamischen Eigenschaftsgrößen der Gase mitenthalten: Das sind die Arbeitsgleichungen der Ingenieure. Ein Hauptanliegen dieses Buches ist, diese Arbeitsgleichungen mitzuteilen und den Weg ihrer Herleitung aufzuzeigen. Da sich in der Grundlagen-Literatur die meisten Überlegungen und mathematischen Modellierungen auf Idealgase beziehen, können die hier dargestellten Abhandlungen als Ergänzung dazu angesehen werden. Dementsprechend fallen einige Erörterungen der physikalischen Phänomene etwas knapp aus; es wird auf Beschreibungen in anderen Büchern verwiesen. Als Beispiele der deutschen und englischsprachigen Grundlagen-Literatur der Strömungsmechanik und Gasdynamik sind im Literaturverzeichnis einige Werke genannt, die auch hier stellenweise als Quellen benutzt wurden; das sind die unter den Nummern /4.1/bis /4.18/ zitierten Bücher und Berichte.

Dieter Rist

5. Totalzustand und statischer Zustand einer Strömung

Zusammenfassung

Wie bisher werden eindimensionale Strömungen betrachtet, also solche, die nur eine einzige Geschwindigkeitskomponentc w besitzen. Diese Geschwindigkeit kann im allgemeinen Fall von zwei unabhängigen Variablen abhängen, der räumlichen Koordinate x und der Zeit t Beispiele dafür sind drallfreie Gasströmungen in zylindrischen Rohren mit vollkreisförmigen oder ringförmigen Querschnitten, deren mittlere (durchschnittliche) Zustandswerte so berechnet werden können Mit praktisch sehr guter Näherung lassen sich auf diese vereinfachte Art auch die mittleren (durchschnittlichen) Zustandswerte drallbehafteter Strömungen berechnen, also die variierenden Werte der Unterschiede von Total- zustandsgrößen und statischen Zustandsgrößen. wenn man der mittleren Stromlinie mit der Koordinate folgt und den entsprechenden Geschwindigkeitsvektor in Rechnung setzt.

Dieter Rist

6. Vollständiges System der Strömungs— Grundgleichungen

Zusammenfassung

Das Gleichungsaystem wird hier für die Thermogasdynamik eindimensionaler (1-D) Strömungen zusammengefaßt dargestellt. Physikalisch analoge Übertragungen auf zweidimensionale (2-D), rotationssymmetfische oder dreklimen- sionale (3-D) Strömungen sind mit den Grundelementen der eindimensionalen Strömung kompressibler oder inkompitttsibler Fluide möglich. Aus einigen der Grundgleichungen werden dann Gleichungen mit raumlichen (oder zweidimensionalen) Vektoren.

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7. Stationäre Düsenströmung und Durchsatzbegrenzung

Zusammenfassung

In Bild 7.1 sind verschiedene Düsenformen dargestellt, die in der Praxis eine Rolle spielen. Die Ebenenbezeichnungen und Indizes bedeuten: 1... Eintritt, 1h...Hals, 2...Austritt.

Dieter Rist

8. Stationäre Gasströmung im Rohr

Zusammenfassung

Die praktische Bedeutung dieser Thematik ist groß, denn gasdurch&trömte Rohrleitungen gibt es in vielen Bereichen der Technik. Ein wichtiger Gesichtspunkt für die Auslegung der Rohrleitungen und darüber hinaus der gesamten Gast rans- porlsysteme sind die Strömungsveluste.

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9. Gasdynamische Stöße der Rohrströmung

Zusammenfassung

Bei den Stoßerscheinungen der Rohr- oder Kanalströmung Ist zwischen stationären und instationären (transienten) Vorgängen zu unterscheiden. Stöße der stationären Strömung treten bei abrupten Querschnittserweiterungen und beim sprungartigen (diskontinuierlichen) Übergang von Überechall- zu Unterschallgeschwindigkeiten auf- Wie die Fälle c und f in Bild 8.3 zeigen, führt auch eine kombinierte Wirkung der beiden Bedingungen zu einem möglichen Stoß in der Strömung. Daß bereits relativ kleine abrupte Querschnitt sanderungen in bestimmten Fachgebieten als Verlustquelle beachtet werden, ist beispielsweise bei der Turbomaschinenberechnung zu sehen. Es gibt eine Reihe von Untersuchungen zum Verlustanteil der endlichen Hinterkantendicke der Turbomaschinenschaufeln, z. B. /9.1/ und andere.

Dieter Rist

10. Nichtgleichgewichts- und Zweiphasenströmungen

Zusammenfassung

Nichtgleichgewichts- und Zweiphasenströmungen sind physikalische Vorgänge, deren rechnerische Behandlung wesentliche Erweiterungen der Theorie der Gas-dymanik und der experimentellen Untersuchungen erfordert. Die Zahl der Einflußparameter der unter dieser Überschrift erfaßten Strömungsvorgänge ist so groß, daß eine geschlossene Darstellung kaum möglich erscheint. Ingenieure sind mit Phänomenen dieser Art nicht nur bei extremen Aufgaben, wie z. B. bei den Problemen des Hyperschallflugs, konfrontiert. Beispielsweise sind solchc Fitiflusse auch bei Starkeren Expansionen flussigkeits- und dampfbcladcner Erdgasgemische zu beachten. In der Verfahrenstechnik gehören viele unterschiedliche Zweiphasenströmungen zu den alltäglichen Problemen Im folgenden werden einige Hinweise und Erläuterungen zu Abläufen und Einflußtendenzen dieser sehr komplexen Strömungsvorgänge gegeben. Entsprechend der Ausgangssitua- tion des Entstehens dieses Buches werden bevorzugt Phänomene bei tieferen Temperaturen, also Kondensations- bzw. Sublimationseffekte, angesprochen.

Dieter Rist

11. Drall in Kanalströmungen

Zusammenfassung

Besitzt der Geschwindigkeitsvektor w einer Kanalströmung bezüglich der Achse, also der Hauptdurchströmrichtung, außer einer Axial- bzw. Meridionalkomponente w _x auch eine Umfangskomponente w _u „. so existiert ein Drall in der Strömung. Umfangskräfte bzw. Drehmomente, Fliehkräfte sowie Kreiselwirkungen bzw. Corioliskräfte sind nur in Strömungen mit einer Umfangs— Gwchwindigkeitskomponente vorhanden. Solche Strömungen spielen in vielerlei technischen Systemen eine Rolle. Der Strömungsdrall ist einerseits in vielen Maschinen und Anlagenkomponenten für deren Punktion zwingend erforderlich, andererseits wird er in anderen Systembereichen trotz teilweise ungünstiger Auswirkungen in Kauf genommen.

Dieter Rist

12. Instationäre Expansion von Gasen in Kesseln und Rohren

Zusammenfassung

Phänomenologisch unterscheidet sich die instationäre Expansion gasförmiger Fluide in Kesseln und Kohren von der stationären Expansion bei der idealisierten theoretischen Darstellung wesentlich in dreierlei Hinsicht:

• Zeitabhängigkeit des örtlichen Verlaufs der thermodynamischen Zustandsgrö- ßen, Insbesondere des Drucks.
• Strömungszustand mit anderen Beziehungen zwischen statischen Größen und Totalgrößen.
• Unterschiede bei den Verlusten.

Dieter Rist

13. Lecks in Gasrohren und Rohrleitungssystemen

Zusammenfassung

In Bild 13.1 ist eine Statistik über das Versagen von Gastransportleitungen in den USA /13.1/dargestellt. Dieser Überblick zeigt, daß bei kleineren Rohr- durchmesscrn bis etwa 508 mm (20“) äußere Einwirkungen die häufigste Schadensursache sind. Bei größeren Durchmessern überwiegen Material— und Konstruktionsfehler. Hauptrcsultate einer anderen Untersuchung über unterirdisch verlegte Erdgas-Transportrohrleitungen in Holland sind, daß Leckagen ziemlich selten vorkommen und daß kleine Lecks dreimal wahrscheinlicher sind als ein vollständiger Rohrbruch /13.2/. Für ein Leck der Durchmessergrößenordnung 50 mm (2“) ergab sich eine Wahrscheinlichkeit pro Meter und Jahr von 9·10^-8. Die vergleichbare Wahrscheinlichkeit für einen vollständigen Rohrbruch beträgt dagegen etwa 3 · 10^-8.

Dieter Rist

14. Dynamisch beaufschlagte Systeme

Zusammenfassung

Wenn ein technisches System, z. B. eine Rohrleitung, am Eingang dynamisch, also in irgend einer Weise instationär, beaufschlagt wird, dann entsteht im Inneren ein Wellenausbreitungsvorgang. Die dynamische Beladung ist eine Schwingungsanregung, die im allgemeinen innerhalb des Systems ein Schwingungsgemisch mit verschiedenen Frequenzen verursacht. Dessen charakteristische Größen, also Schwingungsamplituden, —frequenzen, —dämpfung und —Phasenverschiebung müssen bekannt sein, um aus dem Signal an einer beliebigen Stelle auf das Eingangssignal rückschließen zu können. Eine andere technisch wichtige Frage betrißt das Resonanz verhalten des Systems. Systemantworten auf dynamische Eingangsbeaufschlagungen interessieren in vielen verschiedenen Bereichen der Technik und Physik, zum Teil sogar in der Biologie und Medizin.

Dieter Rist

15. Erdkrater durch Leitungsbrüche

Zusammenfassung

Der Geschwindigkeits- und Massenstromverlauf des durch ein Leck aus einem unterirdisch verlegten Rohr austretenden Gasstrahls hangt maßgeblich vom Totaldruck des Gases im Rohr und von der Ausströmrichtung ab. Die Ausströmrichtung — nach oben, nach unten oder zur Seite — beeinflußt wesentlich, mit welcher kinetischen Energie und Reichweite der Gasstrahl schließlich ins Freie strömt.

Dieter Rist

16. Hochdruck-Freistrahlen

Zusammenfassung

Gas-Freistrahlen spielen in vielen verschiedenen Gebieten der Technik eine wichtige Rolle, wie z. B. in der Luft- und Raumfahrttechnik, in der Klimatechnik, bei Verbrennungsvorgängen und auch bei den Auswirkungen von Rohrleitungslecks beim Gastransport. Dementsprechend zahlreich sind die Untersuchungen und Veröffentlichungen zu diesem Thema und zu damit zusammenhängenden Detallproblemen. Die vielfall, der technischen Anwendungen bzw. Bedingungen bedeutet, daß trotz der umfangreichen bisherigen Arbelten FVagen bei speziellen Problemen noch offen sind.

Dieter Rist

17. Kontraktions-, Verlust- und Durchflußkoeffizienten von Innenströmungen

Zusammenfassung

Strömungsmechanische Gesetzmäßigkeiten werden durch Gleichungen beschrieben, die zum Teil Proportionalitätsfaktoren enthalten. Diese Proportionalitäts-faktoren sind Koeffizienten verschiedener Art, die bestenfalls konstant sind oder eigenen Gesetzmäßigkeiten unterliegen.

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18. Literatur und Quellen

Dieter Rist

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