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2022 | OriginalPaper | Buchkapitel

2. Eintrittswahrscheinlichkeit als Risikomaßzahl

verfasst von : Steffi Höse, Stefan Huschens

Erschienen in: Ereignisrisiko

Verlag: Springer Berlin Heidelberg

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Zusammenfassung

Eine einfache, häufig verwendete Risikomaßzahl ist die Eintrittswahrscheinlichkeit eines ungünstigen Ereignisses oder Schadenereignisses. Im Rahmen der beschreibenden Statistik und Datenanalyse ist die relative Häufigkeit der beobachteten Schadenereignisse das empirische Äquivalent dieser Wahrscheinlichkeit. Für statistische Inferenzverfahren zum Rückschluss von einer Stichprobe auf Eigenschaften der Grundgesamtheit geht das Standardmodell von stochastisch unabhängigen und identisch Bernoulli-verteilten Stichprobenvariablen aus. In diesem Modellrahmen werden Methoden der Punkt- und Intervallschätzung und des statistischen Testens präsentiert. Es werden exakte Verfahren dargestellt, die insbesondere für kleine Stichprobenumfänge relevant sind, und approximative Verfahren, die auf asymptotischen Eigenschaften beruhen und eher für große Stichprobenumfänge geeignet sind.

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Fußnoten
1
Der Bernoulli-Parameter \(0 \le \pi \le 1\) darf nicht mit der – auch typographisch unterschiedenen – Kreiszahl \(\uppi \) verwechselt werden, die z. B. in der Dichtefunktion der Standardnormalverteilung (Definition 8.​7) auftaucht.
 
2
In Hedderich und Sachs (2020, S. 357, Gl. (6.29)) sind v aus (2.61) und u aus (2.59) angegeben, allerdings muss es dort zweimal \(1-\alpha /2\) anstatt \(\alpha /2\) heißen. Dieser Fehler setzt sich im anschließenden Beispiel fort, wobei dagegen die R-Codes und die angegebenen Zahlenwerte korrekt sind. Zwar stimmen die in Hedderich und Sachs (2020, S. 357) angegebenen Grenzen des Konfidenzintervalls formelmäßig mit den in Casella und Berger (2002, S. 454) angegebenen Grenzen überein. Allerdings bezeichnet \(F_{\nu _1,\nu _2,\alpha }\) in Casella und Berger (2002) nicht das \(\alpha \)-Quantil, sondern den „upper \(\alpha \) cutoff from an F distribution with \(\nu _1\) and \(\nu _2\) degrees of freedom“, also das \((1-\alpha )\)-Quantil einer F-Verteilung mit den Parametern \(\nu _1\) und \(\nu _2\).
 
Literatur
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Metadaten
Titel
Eintrittswahrscheinlichkeit als Risikomaßzahl
verfasst von
Steffi Höse
Stefan Huschens
Copyright-Jahr
2022
Verlag
Springer Berlin Heidelberg
Buch
Ereignisrisiko

Print ISBN: 978-3-662-64690-8

Electronic ISBN: 978-3-662-64691-5

Copyright-Jahr: 2022

DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-662-64691-5_2

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    Bildnachweise