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2024 | OriginalPaper | Buchkapitel

4. Die Modellierung adaptiver Prozesse durch Evolutionäre Algorithmen

verfasst von : Christina Klüver, Jürgen Klüver, Jörn Schmidt

Erschienen in: Modellierung komplexer Prozesse durch naturanaloge Verfahren

Verlag: Springer Fachmedien Wiesbaden

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Zusammenfassung

Es wurde bereits darauf hingewiesen, dass Zellularautomaten und Boolesche Netze sich besonders gut für die Simulation einfacher selbstorganisierender Prozesse eignen, d. h. Prozesse, bei denen keine Veränderung der Interaktionsregeln stattfindet. Nur in diesem Sinne sind derartige Prozesse natürlich „einfach“. Reale Systeme, wie insbesondere soziale und kognitive, sind jedoch häufig auch in der Lage, sich an Umweltbedingungen anzupassen und ggf. ihre Regeln zu verändern. Es ist sicher kein Zufall, dass diese Eigenschaften verschiedener realer Systeme in zunehmendem Maße auch in der Robotik und den Entwicklungen von Internetagenten immer bedeutsamer werden. Die Vorteile, hier mit adaptiven Einheiten arbeiten zu können, liegen auf der Hand. Derartige adaptive Fähigkeiten lassen sich für zahlreiche Probleme besonders gut mit evolutionären Algorithmen modellieren bzw. realisieren, wie in diesem Kapitel gezeigt wird.

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Fußnoten
1
Eine Einordnung der evolutionären Algorithmen und von Simulated Annealing in den allgemeinen Kontext mathematischer Optimierungsverfahren findet sich u. a. bei Salamon et al. (2002); aktuell werden diese Verfahren auch als intelligente (Li et al., 2021) oder naturanaloge (Gen & Lin, 2023) Optimierungsverfahren bezeichnet.
 
2
Unter rekursiven Algorithmen versteht man solche, die zur Erzeugung neuer „Elemente“ – z. B. bestimmte Werte oder Systemzustände – jeweils auf die in den vorangegangenen Schritten erzeugten Elemente zurückgreifen (daher „re“kursiv) und nach immer gleichen Verfahren daraus die neuen Elemente generieren. ZA z. B. sind klassische Exempel für rekursive Algorithmen, wie wir gesehen haben.
 
3
Tatsächlich wird gegenwärtig sogar angenommen, dass es drei Typen von Genen gibt, wovon hier allerdings abstrahiert wird.
 
4
Damit lässt sich z. B. erklären, warum so verschiedene Organismen wie Mäuse und Menschen ungefähr die gleiche Anzahl von Genen auf der Baukastenebene haben, aber phänotypisch völlig verschieden sind. Menschen haben nämlich wesentlich mehr Regulatorgene.
 
5
Wie bei Booleschen Netzen bezieht sich die Asymmetrie nur auf die Wechselwirkungen.
 
6
Zur Vermeidung einer möglichen terminologischen Verwirrung: Ein einzelner Vektor bei den evolutionären Algorithmen wird wie bisher als n-dimensional bezeichnet, wenn er n Komponenten hat. Das Gesamtsystem eines üblichen evolutionären Algorithmus ist aus eindimensionalen Vektoren zusammengesetzt, wenn diese Vektoren topologisch alle gleich sind und alle miteinander kombiniert werden (können) wie beim GA und der ES. Das Gesamtsystem eines RGA dagegen besteht aus zweidimensionalen Vektoren wegen der Unterscheidung zwischen den beiden Ebenen „Regulation“ und „Baukasten“. Insofern besteht eine Population für einen RGA als zweidimensionales Gesamtsystem aus m-dimensionalen Regulatorvektoren und n-dimensionalen Baukastenvektoren.
 
7
Streng genommen gibt es sogar 128 verschiedene Kombinationsmöglichkeiten. Das kann man sich dadurch verdeutlichen, dass die genannten 7 Verknüpfungsmöglichkeiten selbst als binäre Operationen dargestellt werden – findet statt oder nicht. Das ergibt dann 27 = 128 Möglichkeiten (im Detail haben wir das in Klüver und Klüver, 2015 dargestellt). Bei praktischen Anwendungen reichen jedoch gewöhnlich die sieben Grundmöglichkeiten (Klüver & Klüver, 2021). Leider gelang es uns nicht trotz Nachfragen bei Genetikern, herauszufinden, welche dieser Möglichkeiten die biologische Evolution bevorzugt oder ob sie vielleicht in unterschiedlichen evolutionären Phasen verschiedene Optionen ausnützt.
 
8
Wahrscheinlich experimentiert die Natur abwechselnd mit unterschiedlichen Möglichkeiten, da sich ja Veränderungen in der Evolution sowohl auf beiden Genebenen als auch bei den Verknüpfungen nachweisen lassen. Das müssen wir jedoch so als Hypothese stehen lassen, da es nach unserem Wissen in der Literatur dazu, wie bemerkt, keine detaillierten Hinweise gibt.
 
9
Die „transzendente“ Zahl e hat in etwa den Wert e = 2,71828 …; häufig wird die Funktion ex auch bezeichnet mit exp x.
 
10
In der englischsprachigen SA-Literatur wird für „Mutation“ häufig auch der etwas seltsame Begriff der „move class“ verwendet.
 
11
Durch die Koppelung mit einem GA wird neuerdings versucht, diesen Nachteil zu kompensieren (z. B. Wang et al., 2023; Zeng & Wang, 2023).
 
12
Im Original heißt es: „There is now a veritable zoo of metaphor-based optimization heuristics [..], each with its own terminology, which is hard to decipher for those with a more standard background in optimization heuristics, and for those who are looking for a well-defined formal algorithmic or mathematical description“ (Bäck et. al., 2023, 103)
 
13
Natürlich können die Optimalwerte im Prinzip auch durch Berechnungen ermittelt werden, wenn die Beziehungen zwischen Kennwerten und Parametern exakt formuliert werden. Allerdings sind die entstehenden – oft nichtlinearen – Gleichungen im Allgemeinen keineswegs trivial, vor allem, wenn die Praxis die Berücksichtigung weiterer Parameter erfordert.
 
14
Zur Erinnerung: Wenn weniger als 1/5 der Nachkommen bessere Fitnesswerte aufweisen, wird die Standardabweichung, also die zulässige Streuung der für die Mutation benutzten Zufallszahlen, beim nächsten Schritt vergrößert, sonst verringert.
 
15
Dies bedeutet eine hohe Gewichtung für das Ziel Härtungszeit, also einen mittelschnellen Kleber.
 
16
Eine vorteilhafte alternative Codierung ist hier möglich, weil jede Spalte der Matrix maximal eine Eins und sonst Null enthält. Man kann die Matrix deswegen zu einem Vektor komprimieren, der als Elemente die Position, also den ersten Index i der Matrix (aij) enthält; der Index j ist als Position des Elements repräsentiert. Die Matrix A1 wird damit beispielsweise als (0,1,2,1,4) dargestellt. Durch die Darstellung als Vektor anstelle einer zweidimensionalen Matrix können die Algorithmen des Crossover sowie der Mutation in manchen Programmiersprachen erheblich beschleunigt werden.
 
17
Das ist allerdings bei einer Anzahl von größenordnungsmäßig 1111 möglichen Netzstrukturen vertretbar.
 
18
Die Implementation der drei Programme sowie deren experimentelle Analyse wurden durchgeführt von Christian Odenhausen und Christian Pfeiffer.
 
19
Etwas genauer definiert: Seien R und R′ zwei topologische Räume, also Mengen, auf denen eine Umgebungsbeziehung definiert ist. Sei \(x \in R\), sei U eine Umgebung von x und sei f eine Abbildung von R in R′. Dann ist f stetig wenn gilt, dass f(U) eine Umgebung von f(x) in R′ ist. Es gibt noch detailliertere Definitionen für Stetigkeit, aber diese genügt hier vollständig.
 
20
Daraus folgt dann auch, dass bei stark zerklüfteten Fitness-Landschaften elitistische Verfahren allgemein nicht günstig sein müssen.
 
21
Die Ergebnisse wurden in der Doktorarbeit von Matthias Herrmann veröffentlicht (vgl. Herrmann, 2008).
 
22
Die Implementierung dieser RGA-Version erfolgte durch Tobias Geiger, Jan-Niklas Troschke und Klaas Weibring.
 
23
Es gab häufig Berechnungen, nach denen die Zeit seit Entstehen der ersten Lebensformen bis heute nicht ausgereicht haben könnte, die vielfältigen Lebensformen hervorzubringen, und zwar als religiös inspirierter Versuch, die Darwinsche Evolutionstheorie zu widerlegen (vgl. Dawkins, 1987). Der RGA macht die Schnelligkeit der Evolution durchaus wahrscheinlich.
 
24
Es handelt sich um ein vereinfachtes Beispiel. Weitere Details und eine komplexe Umgebung finden sich in Wagner (2024).
 
25
Es sei freilich ein weiterer Grund für die Auswahl dieses Beispiels nicht verschwiegen, dass sich nämlich die Universitätsverwaltung mehrfach vergeblich bemüht hatte, ein leistungsfähiges Softwaresystem für die Lösung des Raumplanungsproblems zu erhalten. An diesem Problem sind bereits zahlreiche Versuche an verschiedenen Orten letztlich gescheitert.
 
26
Für die Überlassung der Daten danken wir ausdrücklich Georg Kapellner von der Zentralverwaltung des Campus Essen.
 
27
Für das SS 2015 hat der RGA für 261 Klausuren 150 Iterationen gebraucht, um einen Fitnesswert von 0,0 zu erreichen (Klüver & Klüver, 2016).
 
Metadaten
Titel
Die Modellierung adaptiver Prozesse durch Evolutionäre Algorithmen
verfasst von
Christina Klüver
Jürgen Klüver
Jörn Schmidt
Copyright-Jahr
2024
Buch
Modellierung komplexer Prozesse durch naturanaloge Verfahren

Print ISBN: 978-3-658-43407-6

Electronic ISBN: 978-3-658-43408-3

Copyright-Jahr: 2024

DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-658-43408-3_4

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