Verteilungsfreie Methoden in der Biostatistik

Ein wichtiges — wenn nicht gar das wichtigste — Anliegen der empirischen Forschung ist darin zu sehen, allgemeine Vermutungen (Hypothesen) über die Art der Beziehung von Merkmalen an der Realität zu überprüfen. Dazu werden hypothesenrelevante Ausschnitte der Realität empirisch beobachtet und der hypothetischen Erwartung gegenübergestellt. Die Entscheidung, ob die empirischen Beobachtungen die Hypothese stützen oder nicht, erfordert einige Überlegungen, die Gegenstand dieses Kapitels sind.

Im folgenden werden Fragen des Messens sowie der Datenerhebung und -aufbereitung für quantitative Untersuchungen behandelt. Dabei wird die Vielfalt empirischen Materials erkennbar, das für die statistische Hypothesenprüfung geeignet ist. Grundsätzlich sei angemerkt, daß die zu untersuchende Fragestellung in der Regel nicht eindeutig vorschreibt, welche Art von Daten zu erheben und damit welcher statistische Test einzusetzen ist. Viele Merkmale der Bio- und Humanwissenschaften lassen sich auf unterschiedliche Weise operationalisieren, mit dem Effekt, daß je nach Art der Operationalisierung Daten mit unterschiedlichem Informationsgehalt auszuwerten sind.

Die einfachste Stufe der Messung, so haben wir in 3.1.2 festgestellt, besteht in der Zuordnung von Individuen zu 2 oder mehr einander ausschließenden und alle Merkmalsträger umfassenden Kategorien. Durch Auszählung des Auftretens der Kategorien eines dichotomen, attributiven, graduierten oder polychotomen Merkmales (vgl. 3.2.1) in einer Stichprobe erhält man Häufigkeitsverteilungen, deren Analyse Gegenstand dieses Kapitels ist. Dabei ist es unerheblich, ob die Kategorien auf nominalem (z. B. Rinderrassen), gruppiert-ordinalem (z. B. soziale Schichten) oder gar kardinalem Skalenniveau (z. B. Körpergewichtsklassen) gebildet wurden. Die entscheidende Frage ist die, ob sich die erhobenen Daten so adaptieren lassen, daß sie als Häufigkeiten in Erscheinung treten.

Will man Meßwerte mit kardinalem Meßniveau ohne Informationsverlust, d. h. ohne Transformation in Rangwerte, zum Zwecke der statistischen Hypothesenüberprüfung nutzen und kommen die dazu eigentlich indizierten parametrischen Verfahren nicht in Betracht, weil — insbesondere bei kleineren Stichproben — die untersuchten Merkmale nicht normalverteilt sind, stehen dem Anwender eine Reihe von Testverfahren zur Verfügung, die Gegenstand des vorliegenden Kapitels sind. Das Problem der vollständigen Nutzung nicht normalverteilter Meßwerte zur Signifikanzprüfung wurde bereits früh von Fisher (1936) in Angriff genommen und von Pitman (1937) systematisch bearbeitet. Zur Lösung dieses Problems dient u. a das sogenannte Randomisierungsverfahren, weshalb die einschlägigen Signifikanztests auch Randomisierungstests heißen. (Eine Zusammenfassung der Entwicklung der Randomisierungstests findet man bei Edgington, 1980.) Mit ihrer Hilfe können sowohl unabhängige (7.1) als auch abhängige Stichproben (7.2) von Meßwerten verglichen werden. Dieses Prinzip wird auch verwendet, wenn es um den Vergleich einer empirischen Verteilung mit einer theoretisch erwarteten Verteilung geht (7.3). Ein allgemeiner Algorithmus zur Konstruktion exakter Prüfverteilungen für zahlreiche Rang-und Randomisierungstests wurde von Streitberg u. Römel (1987) entwickelt.

Unter Sequenzanalyse versteht man ein seit 1943 von der Statistical Research Group der Columbia University New York entwickeltes Entscheidungsverfahren, das während des Krieges geheimgehalten und 1945 bzw. ausführlicher 1947 von ihrem Sprecher Wald veröffentlicht wurde. Das Verfahren diente zunächst der fortlaufenden Qualitätskontrolle in der kriegsindustriellen Produktion, fand jedoch bald danach Eingang in die unterschiedlichsten Anwendungsfelder. Die ersten deutschsprachigen Publikationen legten Schmetterer (1949) und Wette (1953) vor, wobei letzterer den Begriff des Ergebnisfolgeverfahrens (Folgetests) empfohlen hat. Monographien stammen von Armitage (1975) für Biologen und von Wetherill (1975) für Meteorologen, ferner — im Blick auf Mustererkennungsanwendungen — von Fu (1968). Mediziner werden am meisten von den Ausführungen Mainlands (1967, 1968), Coltons (1968) und dem Buch von Armitage (1975) profitieren. Eine gute Einführung bringt das Lehrbuch von Erna Weber (1980, Kap. 55–63), eine anwendungsbezogene Kurzfassung das Buch von Sachs (1969, Kap. 22). Weitere Darstellungen der inzwischen stark expandierten Sequentialstatistik findet man bei Ghosh (1970), Büning u. Trenkler (1978, S.301 ff.) sowie Fisz (1976, S.676 ff.). Lesern, die sich primär für den mathematischen Hintergrund der Verfahren interessieren, seien z.B. die Arbeiten von Govindarajulu (1975), Heckendorf (1982) und Eger (1985) empfohlen. Diepgen (1987) beklagt die seltene Verwendung der Sequentialstatistik in der psychologischen Methodenlehre.