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Erschienen in:
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2017 | OriginalPaper | Buchkapitel

3. Monte-Carlo-Simulation

verfasst von : Rüdiger U. Seydel

Erschienen in: Einführung in die numerische Berechnung von Finanzderivaten

Verlag: Springer Berlin Heidelberg

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Zusammenfassung

Das Kapitel 3 wendet sich der Monte-Carlo-Simulation von Optionen zu. Allgemeine stochastische Differentialgleichungen müssen hierzu numerisch integriert werden — das erste Thema des Kapitels. Der Prototyp einer solchen Methode ist das Euler-Verfahren, mit dem sich die meisten Beispiele simulieren lassen. Das wird dann zunächst angewandt bei Optionen europäischen Typs, bei denen das Vorgehen der Monte-Carlo-Integration entspricht. Die erzielbare Genauigkeit mit Verzerrung und statistischem Fehler werden beschrieben. Möglichkeiten der Varianzreduktion ergeben sich durch die Methode der antithetischenVariablen und die der Control Variates. Erheblich aufwändiger als europäische Optionen ist die Simulation von amerikanischen Optionen. Hierzu werden über Stoppzeiten parametrische Methoden eingeführt, sowie ein Prototyp von Regressionsmethoden.

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Fußnoten
1
Man spricht von autonomen Differenzialgleichungen, wenn sie nicht explizit von der unabhängigen Variablen abhängen, hier a(X t ) statt a(X t , t).
 
2
In dieser Bezeichnung steht 0 für eine deterministische Integration und 1 für eine stochastische Integration.
 
3
Zu den Voraussetzungen für starke Konvergenz sei bemerkt, dass \(b(X) = \sigma \sqrt {X}\) keine globale Lipschitz-Bedingung erfüllt.
 
4
Wenn die Funktionen a und b Lipschitz-stetig sind und sechsmal stetig differenzierbar (allgemein 2(β + 1)-mal) und ihre Ableitungen (wie die in (3.9)) nur linear wachsen, dann liegt schwache Konvergenz vor [68].
 
5
Was ist x bei diesem Beispiel? Was x und \(\hat x\) beim Diskretisierungsfehler in (3.23)?
 
6
Für Standard-Puts und -Calls gilt die Monotonie, aber nicht bei einer Butterfly-Option.
 
7
Für einen formalen Beweis, dass dieses τ eine Stoppzeit nach Definition 3.10 ist, siehe zum Beispiel [118].
 
8
Vergleiche auch Topic 6 in den Topics for CF.
 
Literatur
3.
Alfonsi, A.: On the discretization schemes for the CIR (and Besselsquared) processes. Monte Carlo Methods Appl. 11, 355–384 (2005)MathSciNetCrossRefMATH
4.
Andersen, L., Broadie, M.: Primal-dual simulation algorithm for pricing multidimensional American options. Manag. Sci. 50, 1222–1234 (2004)CrossRef
5.
Arnold, L.: Stochastische Differentialgleichungen. Oldenbourg, München (1973)MATH
7.
36.
38.
Glasserman, P.: Monte Carlo Methods in Financial Engineering. Springer, New York (2004)MATH
50.
Higham, D.J.: An Introduction to Financial Option Valuation. Cambridge University Press, Cambridge (2004)CrossRefMATH
61.
Jonen, C.: An efficient implementation of a least-squares Monte Carlo method for valuing American-style options. Int. J. Comput. Math. 86, 1024–1039 (2009)MathSciNetCrossRefMATH
62.
Joshi, M.S.: The Concepts and Practice of Mathematical Finance. Cambridge University Press, Cambridge (2003)MATH
65.
Karatzas, I., Shreve, S.E.: Brownian Motion and Stochastic Calculus, 2nd edn. Graduate Texts in Mathematics. Springer, New York (1991)MATH
68.
Kloeden, P.E., Platen, E.: Numerical Solution of Stochastic Differential Equations. Springer, Berlin (1992)CrossRefMATH
77.
Longstaff, F.A., Schwartz, E.S.: Valuing American options by simulation: a simple least-squares approach. Rev. Financ. Stud. 14, 113–147 (2001)CrossRef
80.
Mascagni, M.: Parallel pseudorandom number generation. SIAM News 32, 5 (1999)MATH
87.
Milshtein, G.N.: A method of second-order accuracy integration of stochastic differential equations. Theory Probab. Appl. 23, 396–401 (1978)MathSciNetCrossRef
89.
93.
Neftci, S.N.: An Introduction to the Mathematics of Financial Derivatives. Academic Press, San Diego (1996)MATH
98.
105.
106.
Rebonato, R.: Interest-Rate Option Models: Understanding, Analysing and Using Models for Exotic Interest-Rate Options. Wiley, Chichester (1996)MATH
107.
Reisinger, C.: Numerische Methoden für hochdimensionale parabolische Gleichungen am Beispiel von Optionspreisaufgaben. PhD Thesis, Universität Heidelberg (2004)
118.
Shreve, S.E.: Stochastic Calculus for Finance II. Continuous-Time Models. Springer, New York (2004)MATH
129.
Wang, X., Phillips, P.C.B., Yu, J.: Bias in estimating multivariate and univariate diffusion. J. Econom. 161, 228–245 (2011)MathSciNetCrossRefMATH
Metadaten
Titel
Monte-Carlo-Simulation
verfasst von
Rüdiger U. Seydel
Copyright-Jahr
2017
Verlag
Springer Berlin Heidelberg
Buch
Einführung in die numerische Berechnung von Finanzderivaten

Print ISBN: 978-3-662-50298-3

Electronic ISBN: 978-3-662-50299-0

Copyright-Jahr: 2017

DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-662-50299-0_3

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