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2024 | OriginalPaper | Buchkapitel

3. Rank Statistics

verfasst von : Iickho Song, So Ryoung Park, Wenyi Zhang, Seungwon Lee

Erschienen in: Fundamentals of Order and Rank Statistics

Verlag: Springer Nature Switzerland

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Abstract

Ranks and magnitude ranks are closely related with order and magnitude order statistics discussed in Chap. 2, and are often used together with sign statistics. In this chapter, we first address the distributions of ranks and magnitude ranks in Sect. 3.1. Then, the notion of score functions are considered in Sect. 3.2, focusing mostly on locally optimum score functions. In Sect. 3.3, we consider the correlation coefficients among various statistics from i.i.d. random vectors.

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Fußnoten
1
Discussed similarly on the joint pdf (1.​2.​58) in Chap. 1 already, it is usually assumed \(i \ne j\) implicitly in \(p_{R_i, R_j}\) when we say ‘joint’ pmf in the strict sense. In the discussions in this chapter, we will in many cases adopt the concept ‘joint’ in a wider sense as in the joint pmf (3.1.4), taking the case \(i=j\) into account also.
 
2
Here, let \(t= F^{-1}\left (\frac {1+v}{2}\right )\). Then, \(v= 2F(t)-1 = G_F(t)\) and, consequently, \(t= G_F^{-1}(v)= F^{-1}\left (\frac {1+v}{2}\right )\) when the pdf \(f(x)\) is an even symmetric function of x.
 
3
Refer to Definition 3.​A3.​2 for more detail.
 
4
More specifically, the function \(\gamma _L (\alpha ,x)= \int _0^x e^{-t}t^{\alpha -1} dt\) is called the lower incomplete gamma function and the function \(\gamma _U (\alpha ,x)= \int _x^{\infty } e^{-t}t^{\alpha -1} dt\) is called the upper incomplete gamma function.
 
5
The rising factorial is also called the ascending factorial, rising sequential product, upper factorial, Pochhammer’s symbol, Pochhammer function, or Pochhammer polynomial, and is the same as Appell’s symbol \((z,n)\).
 
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Metadaten
Titel
Rank Statistics
verfasst von
Iickho Song
So Ryoung Park
Wenyi Zhang
Seungwon Lee
Copyright-Jahr
2024
Buch
Fundamentals of Order and Rank Statistics

Print ISBN: 978-3-031-50600-0

Electronic ISBN: 978-3-031-50601-7

Copyright-Jahr: 2024

DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-031-50601-7_3

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