Skip to main content
Fachgebiete
Automobil + Motoren Bauwesen + Immobilien Business IT + Informatik Elektrotechnik + Elektronik Energie + Nachhaltigkeit Finance + Banking Management + Führung Marketing + Vertrieb Maschinenbau + Werkstoffe Versicherung + Risiko
DE
EN
Themenseiten
Organisationspsychologie Projektmanagement Marketing Smart Manufacturing
Bücher
Zeitschriften
Weitere Formate
Podcasts Webinare Technik Webinare Wirtschaft Kongresse Veranstaltungskalender Awards
Jetzt Einzelzugang starten
Zugang für Unternehmen
Referenzkunden
ATZ-Fachkongress

Chassis.tech plus 2024


4 Kongresse in einer Veranstaltung

Treffen Sie in München die Fachleute von Chassis, Lenkung, Bremsen sowie Reifen/Räder.
Erweiterte Suche
Anmelden
nach oben
Erschienen in:
Trigonometric and Hyperbolic Korovkin Theory Kapitel lesen Erstes Kapitel lesen

2024 | OriginalPaper | Buchkapitel

Solution of Bicomplex Time Fractional Schrödinger Equation Involving Bicomplex Mittag-Leffler Function

verfasst von : Ritu Agarwal, Urvashi P. Sharma, Ravi P. Agarwal

Erschienen in: Advances in Mathematical Modelling, Applied Analysis and Computation

Verlag: Springer Nature Switzerland

Einloggen

Aktivieren Sie unsere intelligente Suche, um passende Fachinhalte oder Patente zu finden.

search-config
loading …

Abstract

In this paper, we investigate the bicomplex Schrödinger’s equation of fractional order and derive its solution via Euler identity. The first order time derivative of the bicomplex Schrödinger’s equation is changed into a Caputo fractional derivative, resulting in the time fractional Schrödinger’s equation. The Euler identity for the bicomplex Mittag-Leffler function has been established and is being utilized to solve the bicomplex time fractional Schrödinger’s equation. The bicomplex time fractional Schrödinger equation is solved for a free particle and a potential well and the answer is represented in terms of the bicomplex Mittag-Leffler function. There are both hyperbolic and complex numbers in the bicomplex numbers. Through research in the bicomplex space, the results that are created independently for these can be brought together.

Sie haben noch keine Lizenz? Dann Informieren Sie sich jetzt über unsere Produkte:

Springer Professional "Wirtschaft+Technik"

Online-Abonnement

Mit Springer Professional "Wirtschaft+Technik" erhalten Sie Zugriff auf:

  • über 102.000 Bücher
  • über 537 Zeitschriften

aus folgenden Fachgebieten:

  • Automobil + Motoren
  • Bauwesen + Immobilien
  • Business IT + Informatik
  • Elektrotechnik + Elektronik
  • Energie + Nachhaltigkeit
  • Finance + Banking
  • Management + Führung
  • Marketing + Vertrieb
  • Maschinenbau + Werkstoffe
  • Versicherung + Risiko

Jetzt Wissensvorsprung sichern!

Jetzt informieren

Springer Professional "Technik"

Online-Abonnement

Mit Springer Professional "Technik" erhalten Sie Zugriff auf:

  • über 67.000 Bücher
  • über 390 Zeitschriften

aus folgenden Fachgebieten:

  • Automobil + Motoren
  • Bauwesen + Immobilien
  • Business IT + Informatik
  • Elektrotechnik + Elektronik
  • Energie + Nachhaltigkeit
  • Maschinenbau + Werkstoffe




 

Jetzt Wissensvorsprung sichern!

Jetzt informieren

Springer Professional "Wirtschaft"

Online-Abonnement

Mit Springer Professional "Wirtschaft" erhalten Sie Zugriff auf:

  • über 67.000 Bücher
  • über 340 Zeitschriften

aus folgenden Fachgebieten:

  • Bauwesen + Immobilien
  • Business IT + Informatik
  • Finance + Banking
  • Management + Führung
  • Marketing + Vertrieb
  • Versicherung + Risiko




Jetzt Wissensvorsprung sichern!

Jetzt informieren
Vorheriges Kapitel Trigonometric and Hyperbolic Korovkin Theory
Nächstes Kapitel On Copositive Matrices and Completely Mixed Games
Literatur
1.
Agarwal, R., Goswami, M.P., Agarwal, R.P.: Bicomplex version of Stieltjes transform and applications. Dyn. Continuous, Discrete Impulsive Syst. Ser. B: Appl., Algorithms 21(4-5b), 229–246 (2014)
2.
Agarwal, R., Goswami, M.P., Agarwal, R.P.: Convolution theorem and applications of bicomplex Laplace transform. Adv. Math. Sci. Appl. 24(1), 113–127 (2014)MathSciNet
3.
Agarwal, R., Goswami, M.P., Agarwal, R.P.: Tauberian theorem and applications of bicomplex Laplace-Stieltjes transform. Dyn. Continuous, Discrete Impulsive Syst., Ser. B: Appl. Algorithms 22, 141–153 (2015)MathSciNet
4.
Agarwal, R., Goswami, M.P., Agarwal, R.P.: Hankel transform in bicomplex space and applications. Transylvanian J. Math. Mech. 8(1), 01–14 (2016)MathSciNet
5.
Agarwal, R., Goswami, M.P., Agarwal, R.P.: Mellin transform in bicomplex space and its applications. Studia Universitatis Babes-Bolyai Mathematica 62(2), 217–232 (2017)MathSciNetCrossRef
6.
Agarwal, R., Goswami, M.P., Agarwal, R.P.: A study of Mellin transform of fractional operators in bicomplex space and applications. J. Fract. Calculus Appl. 8(2), 211–226 (2017)MathSciNet
7.
Agarwal, R., Goswami, M.P., Agarwal, R.P.: Sumudu transform in bicomplex space and its application. Ann. Appl. Math. 33(3), 239–253 (2017)MathSciNet
8.
Agarwal, R., Sharma, U.P.: Bicomplex Mittag-Leffler function and applications in integral transform and fractional calculus. In: Proceedings of the Conference, 22nd FAI-ICMCE-2020 (In Press) (2020)
9.
Agarwal, R., Sharma, U.P., Agarwal, R.P.: Bicomplex Mittag-Leffler function and associated properties. J. Nonlinear Sci. Appl. 15, 48–60 (2022)MathSciNetCrossRef
10.
Agarwal, R., Sharma, U.P., Agarwal, R.P., Suthar, D.L., Purohit, S.D.: Bicomplex Landau and Ikehara theorems for the Dirichlet series. J. Math. 2022, 1–8 (2022)MathSciNetCrossRef
11.
Bhrawy, A., Zaky, M.: Numerical simulation of multi-dimensional distributed-order generalized Schrödinger equations. Nonlinear Dyn. 89(2), 1415–1432 (2017)CrossRef
12.
Charak, K.S., Kumar, R., Rochon, D.: Bicomplex Riesz-Fischer theorem. Global J. Sci. Front. Res. Math. Decis. Sci. 13(1), 61–71 (2013)
13.
Dong, J., Xu, M.: Space-time fractional Schrödinger equation with time-independent potentials. J. Math. Anal. Appl. 344(2), 1005–1017 (2008)MathSciNetCrossRef
14.
Dragoni, G.: Sulle funzioni olomorfe di una variable bicomplessa. Reale Acad. D’Italia Mem. Class Sci. Fic. Mat. Nat 5, 597–665 (1934)
15.
Dubey, V.P., Kumar, D., Alshehri, H.M., Singh, J., Baleanu, D.: Generalized invexity and duality in multiobjective variational problems involving non-singular fractional derivative. Open Phys. 20(1), 939–962 (2022)CrossRef
16.
Dubey, V.P., Singh, J., Alshehri, A.M., Dubey, S., Kumar, D.: Forecasting the behavior of fractional order Bloch equations appearing in NMR flow via a hybrid computational technique. Chaos, Solitons Fract. 164, 112, 691 (2022)
17.
Futagawa, M.: On the theory of functions of quaternary variable-I. Tohoku Math. J. 29, 175–222 (1928)
18.
Futagawa, M.: On the theory of functions of quaternary variable-II. Tohoku Math. J. 35, 69–120 (1932)
19.
Goswami, M.P., Agarwal, R., Agarwal, R.P.: Double Laplace transform in bicomplex space with applications. Adv. Math. Sci. Appl. 28(2), 255–271 (2019)MathSciNet
20.
21.
Goyal, S.P., Goyal, R.: On bicomplex Hurwitz zeta function. South East Asian J. Math. Math. Sci. 4(3), 59–66 (2006)MathSciNet
22.
Goyal, S.P., Mathur, T., Goyal, R.: Bicomplex gamma and beta function. J. Rajasthan Academy Phys. Sci. 5(1), 131–142 (2006)MathSciNet
23.
Ishteva, M.K.: Properties and Applications of the Caputo Fractional Operator. Master Thesis, Department of Mathematics Universität Karlsruhe (TH) (2005)
24.
Kilbas, A.A., Srivastava, H.M., Trujillo, J.J.: Theory and Applications of Fractional Differential Equations, vol. 204. Elsevier, Amsterdam (2006)CrossRef
25.
Kumar, A., Kumar, P.: Bicomplex version of Laplace transform. Int. J. Eng. Technol. 3(3), 225–232 (2011)
26.
Kumar, R., Kumar, R., Rochon, D.: The fundamental theorems in the framework of bicomplex topological modules. arXiv:​1109.​3424v1 (2011)
27.
Kumar, R., Saini, H.: On Hahn Banach separation theorem for topological hyperbolic and topological bicomplex modules. arXiv:​1510.​01538 (2015)
28.
29.
30.
Lavoie, R.G., Marchildon, L., Rochon, D.: Finite-dimensional bicomplex Hilbert spaces. Adv. Appl. Clifford Algebras 21(3), 561–581 (2010)MathSciNetCrossRef
31.
Lavoie, R.G., Marchildon, L., Rochon, D.: Infinite-dimensional bicomplex Hilbert spaces. Ann. Funct. Anal. 1(2), 75–91 (2010)MathSciNetCrossRef
32.
Luna-Elizarrarás, M.E., Perez-Regalado, C.O., Shapiro, M.: On the Laurent series for bicomplex holomorphic functions. Complex Variables Elliptic Equations 62(9), 1266–1286 (2017)MathSciNetCrossRef
33.
34.
Price, G.B.: An Introduction to Multicomplex Spaces and Functions. Marcel Dekker Inc., New York (1991)
35.
Riley, J.D.: Contributions to the theory of functions of a bicomplex variable. Tohoku Math. J. 5(2), 132–165 (1953)MathSciNetCrossRef
36.
Ringleb, F.: Beiträge zur funktionentheorie in hyperkomplexen systemen. I. Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo 57, 311–340 (1933)
37.
38.
Rochon, D.: On a relation of bicomplex pseudoanalytic function theory to the complexified stationary Schrödinger equation. Complex Variables Elliptic Equations Int. J. 53(6), 501–521 (2008)CrossRef
39.
Rochon, D., Shapiro, M.: On algebraic properties of bicomplex and hyperbolic numbers. An. Univ. Oradea Fasc. Mat. 11, 71–110 (2004)MathSciNet
40.
Rochon, D., Tremblay, S.: Bicomplex quantum mechanics: I. the generalized Schrödinger equation. Adv. Appl. Clifford Algebras 14(2), 231–248 (2004)
41.
Rochon, D., Tremblay, S.: Bicomplex quantum mechanics: II. the Hilbert space. Adv. Appl. Clifford Algebras 16(2), 135–157 (2006)
42.
Segre, C.: Le rappresentazioni reale delle forme complessee Gli Enti Iperalgebrici. Math. Ann. 40, 413–467 (1892)MathSciNetCrossRef
43.
Sharma, U.P., Agarwal, R.: Bicomplex Laplace transform of fractional order, properties and applications. J. Comput. Anal. Appl. 30(1), 370–385 (2022)
44.
Sharma, U.P., Agarwal, R., Nisar, K.S.: Bicomplex two parameter Mittag-Leffler function and properties with application to the fractional time wave equation. Palistine J. Math. 12(1), 462–481 (2022)MathSciNet
45.
Singh, H., Kumar, D., Baleanu, D.: Methods of mathematical modelling: fractional differential equations. CRC Press (2019)
46.
Singh, H., Srivastava, H.M., Nieto, J.J.: Handbook of Fractional Calculus for Engineering and Science, 1st edn. CRC Press, Taylor & Francis Group, Boca Raton (2022)CrossRef
47.
Spampinato, N.: Sulla Rappresentazione delle Funzioni di Variabile Bicomplessa Totalmente Derivabili. Annali di Matematica 4(14), 305–325 (1936)
48.
Spiegel, M.R.: Laplace Transforms. McGraw-Hill New York (1965)
49.
Takasu, T.: Theorie der funktionen einer allgeneinen bikomplexen veranderlichen. I, Tohoku Sci. Rep. 32(1), 1–35 (1943)
50.
Wang, S., Xu, M.: Generalized fractional Schrödinger equation with space-time fractional derivatives. J. Math. Phys. 48(4), 043, 502 (2007)
Metadaten
Titel
Solution of Bicomplex Time Fractional Schrödinger Equation Involving Bicomplex Mittag-Leffler Function
verfasst von
Ritu Agarwal
Urvashi P. Sharma
Ravi P. Agarwal
Copyright-Jahr
2024
Buch
Advances in Mathematical Modelling, Applied Analysis and Computation

Print ISBN: 978-3-031-56306-5

Electronic ISBN: 978-3-031-56307-2

Copyright-Jahr: 2024

DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-031-56307-2_2

Premium Partner

    Marktübersichten

    Die im Laufe eines Jahres in der „adhäsion“ veröffentlichten Marktübersichten helfen Anwendern verschiedenster Branchen, sich einen gezielten Überblick über Lieferantenangebote zu verschaffen. 

    Zur Marktübersicht
    Bildnachweise