Torsionsspannungen in prismatischen, unrunden Profilwellen mit trochoidischen Konturen

Dieser Beitrag beschäftigt sich mit einem analytischen Ansatz zur Ermittlung des Spannungszustandes in torsionsbelastetsten unrunden Profilen. Der Ansatz basiert auf der Formulierung des Torsionsproblems mit Hilfe von komplexen Funktionen nach Muskhelishvili, wobei zunächst eine zur Kontur passende komplexe Torsionsfunktion gefunden werden muss. Dieser Schritt wird durch die Entwicklung einer konformen Abbildung des Einheitskreises auf das mit der zu untersuchenden Kontur eingeschlossene Profilgebiet gewährleistet. Die Methode wurde zur Ermittlung der Torsionsspannungen und -verformungen in den hypotrochoidischen Profilen eingesetzt. Beim Herleiten der geeigneten Abbildungsfunktion aus den Parametergleichungen treten jedoch mehrfache Pole auf, welche für die Funktion die Anwendung unbrauchbar machen. Es wurde deshalb mit Hilfe des sukzessiven Verfahrens nach Kantorovich die geeignete Abbildungsfunktion in Form einer zur Kontur konvergierenden Reihe entwickelt. Die Konvergenzqualität und -grenze wurden in Anhängigkeit der Anzahl der Terme in der Reihenentwicklung untersucht. Ergänzend hierzu wurden auch relativ einfache praktische Gleichungen zur Ermittlung der maximalen Torsionsspannung auf der Profilmantelfläche sowie zum Verdrehungswinkel hergeleitet. Die Ergebnisse wurden den entsprechenden numerischen und experimentellen Ergebnissen gegenübergestellt, wobei eine sehr gute Übereinstimmung erkannt wurde.