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Erschienen in:
2018 | OriginalPaper | Buchkapitel
2. Transformatoren und Wandler
verfasst von : Prof. Dr.-Ing. Wilfried Hofmann, Prof. Dr.-Ing. Manfred Stiebler
Erschienen in: Dubbel
Verlag: Springer Berlin Heidelberg
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Zusammenfassung
Ein einfacher Transformator weist zwei Wicklungen (Primärwicklung 1 und Sekundärwicklung 2) auf, die magnetisch gekoppelt sind [1–3]. Er stellt damit einen umkehrbaren Vierpol dar. Aktive Teile des Transformators sind das Wicklungskupfer und das den magnetischen Fluss führende Eisen; je nach Aufbau spricht man vom Kern- oder Manteltransformator (Bild 1).
Die magnetischen Eigenschaften werden durch die Induktivitäten L1, L2 der Wicklungen und durch die Gegeninduktivität M beschrieben. Fließen die Wicklungsströme i1, i2, so entstehen die mit der Primär- und Sekundärwicklung verketteten Flüsse (Gesamtflüsse):
$$\Psi_1=L_1 i_1+M i_2\:,\quad\Psi_2=L_2 i_2+M i_1\:.$$
(1)
Der Grad der magnetischen Kopplung äußert sich in dem Streukoeffizienten
$$\sigma=1-\frac{M^2}{L_1 L_2}\:.$$
(2)
Außerdem weisen die Wicklungen die ohmschen Widerstände R1, R2 auf. Dem Transformator lässt sich ein Ersatzschaltbild nach Bild 2 a zuordnen. Das Verhalten im eingeschwungenen Zustand bei sinusförmigen Klemmengrößen der Kreisfrequenz ω wird dann beschrieben durch die Spannungsgleichungen
$$\begin{aligned} & \underline{U}_1=(R_1+\mathrm{j}\omega L_1)\;\underline{I}_1 +\mathrm{j}\omega M\underline{I}_2\:,\\ & \underline{U}_2=\mathrm{j}\omega M \underline{I}_1 +(R_2+\mathrm{j}\omega L_2)\;\underline{I}_2\:.\end{aligned}$$
(3)