Im Rahmen dieses Beitrags wird ein Vorgehensmodell zur Planung und Durchführung von verkürzten Lebensdauertests bei Zahnradgetrieben vorgestellt, um einen zuverlässigen Betrieb zu ermöglichen. Die Methodik wurde im Hinblick auf die üblicherweise auftretende Lastkollektivbelastung hergeleitet, ist aber ebenso auf Einstufenbelastungen, wie sie häufig in Prüfläufen verwendet werden, anwendbar.
Das allgemeine Vorgehen ist in zwei Schritte gegliedert. Zunächst erfolgt eine Raffung des zu Grunde liegenden Lastkollektiv unter Beibehaltung des maßgeblichen Schadensmechanismus. Anschließend werden die Versuche unter den Gesichtspunkten statistische Auswertung, detaillierte Lebensdauerberechnung und Werkstoffanalyse geplant und ausgewertet. Im Rahmen dieses Beitrags wird besonders die statistische Auswertung betrachtet, welche auch eine Abschätzung der Zuverlässigkeit von Zahnradgetrieben bei Lastkollektivbelastung ermöglicht.
1 Einleitung
Im realen Betrieb erfahren Getriebe häufig eine Lastkollektivbelastung und keine konstante Last. Bei Windkraftgetrieben ist dies beispielsweise in Schwankungen der Windstärke oder unterschiedlichen Anforderungen aus dem Stromnetz begründet. Neben der unsteten Belastung müssen Getriebe häufig auch hohe Anforderungen an die Zuverlässigkeit erfüllen, da die schadensfrei zu erreichenden Laufzeiten mitunter sehr groß sein können. Frühzeitige Ausfälle können dabei zu enormen wirtschaftlichen Schäden führen. Umfangreiche Prüfungen zur Bestätigung der Betriebssicherheit der Bauteile sind daher unumgänglich. Eine Lebensdauerprüfung mit dem gesamten Lastkollektiv ist in vielen Fällen äußerst zeit- und kostenintensiv. Die Anwendung von Methoden zur Konzeption und Durchführung von verkürzten Lebensdauertests kann folglich zu großen Einsparungen führen.
In diesem Beitrag wird vorrangig die statistische Auswertung und Planung solcher Versuche betrachtet, da diese auch als Mittel zur allgemeinen Zuverlässigkeitsberechnung von Zahnradgetrieben verwendet werden kann. Die Methodik ist Teil eines zweistufigen Vorgehensmodells mit welchem die Prüflaufzeit von Getrieben maßgeblich verkürzt werden kann. Hierzu wird zunächst eine Methodik zur Lastkollektivraffung angewandt, welche auf der Definition von (lokalen) Bauteilwöhlerlinien für verschiedene Schadensmechanismen beruht. Um die Prüflaufzeit weiter zu verkürzen, wird nachfolgend ein Ansatz zur Abschätzung der Restlaufzeit auch bei schadensfreien Prüfläufen verwendet, welcher auf einer statistischen Planung und Auswertung, Werkstoffanalysen sowie einer detaillierten Berechnung beruht. Das allgemeine Vorgehensmodell wurde bereits in früheren Publikationen beschrieben [6‐8, 11, 12, 14, 28].
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2 Stand der Technik
2.1 Schadensmechanismen an Zahnrädern
Im Allgemeinen werden folgende Hauptschadensarten bei Überbeanspruchung an Zahnrädern unterschieden (siehe auch Abb. 1):
Grübchen;
Zahnfußbruch;
Zahnflankenbruch;
Grauflecken;
Verschleiß;
Fressen.
Abb. 1
Hauptschadensarten an Zahnrädern (Quelle: FZG)
×
Die Schadensarten lassen sich generell nach Art Ihrer Entstehung einteilen. Grübchen, Zahnfußbruch und Zahnflankenbruch sind typische Ermüdungsschäden mit ausgeprägtem Rissgeschehen (Rissentstehung – Risswachstum – (Rest‑)Gewaltbruch), welche typischerweise erst nach einer bestimmten Anzahl von Lastspielzahlen auftreten. Fressen ist ein Spontanschaden, welcher bereits nach einem Lastspiel bei kritischen Betriebsbedingungen auftreten kann. Die Entstehungsmechanismen für Graufleckigkeit ähneln denen von Grübchen. Trotzdem wird auch dieser Mechanismus ähnlich wie die Schadensart Verschleiß als kontinuierlich fortschreitender Mechanismus betrachtet und nicht als klassischer Ermüdungsschaden, da die messbaren Ausprägungen auf der Zahnflanke in Form einer Profilformabweichung kontinuierlich wachsen.
Da ausschließlich Ermüdungsschäden einer Betriebsfestigkeitsrechnung und Zuverlässigkeitsbetrachtung zugänglich sind, wird der Fokus der nachfolgenden Beschreibungen auf diese gelegt. Detaillierte Beschreibungen zu den Schadensmechanismen finden sich beispielsweise bei Niemann/Winter [20] oder in weiteren Veröffentlichungen [2, 9, 10, 18, 21]. Zur Schadensart Zahnflankenbruch liegen bisher zu wenige Versuchsdaten vor, um das statistische Ausfallverhalten zuverlässig abbilden zu können [27].
2.2 Zuverlässigkeitstestplanung
Bertsche [1] beschreibt umfassend Möglichkeiten der Zuverlässigkeitstestplanung, d. h. die Planung von Lebensdauertests unter statistischen Gesichtspunkten. Beispielsweise kann mit Hilfe dieser Methoden die erforderliche Prüflosgröße n oder die geforderte Prüfdauer t unter Vorgabe einer zu erreichenden (Mindest‑)Zuverlässigkeit und der entsprechenden Vertrauenswahrscheinlichkeit bestimmt werden. Dabei werden nicht nur vollständige Tests (jedes Bauteil der Stichprobe wird einem vollständigen Lebensdauertest unterzogen) betrachtet, sondern auch zensierte Testreihen bei verkürzten Prüfzeiten. Die Prüfzeitverkürzung wird mit Hilfe des Lebensdauerverhältnisses LV folgendermaßen ausgedrückt:
Für weibullverteilte Ausfallzeiten ergibt sich nach Bertsche [1] folgender Zusammenhang zwischen Mindestzuverlässigkeit R(t), Vertrauenswahrscheinlichkeit PA, Lebensdauerverhältnis LV, Weibullparameter b und Stichprobenumfang n.
Wird die Prüfzeit tP verkürzt, so wird bei konstanter Mindestzuverlässigkeit und Vertrauenswahrscheinlichkeit ein größerer Stichprobenumfang benötigt.
Eine konkrete Anwendung dieser fundamentalen Zusammenhänge auf Lebensdauertests an Zahnrädern und Wälzlagern unter Lastkollektivbeanspruchung wurde bisher nicht durchgeführt. Diese Methoden bieten jedoch hohes Potenzial zur statistischen Bewertung von verkürzten Lebensdauerprüfungen und werden daher im Folgenden angewandt.
3 Statistische Planung und Auswertung von verkürzten Lebensdauerversuchen an Zahnradgetrieben
Selbst wenn bereits Maßnahmen zur Verkürzung der Prüflaufzeit angewendet wurden, wie etwa eine Lastkollektivraffung nach FZG/Ziegler [29], ist darüber hinaus eine weitere Verkürzung durch Reduktion der Prüflaufzeit möglich (siehe Abb. 2).
Abb. 2
Verkürzte Versuche
×
Eine Extrapolation der Erkenntnisse auf längere Laufzeiten kann durch statistische Methoden und Werkstoffanalysen erfolgen. Naturgemäß geht bei zusätzlicher Verkürzung der Prüflaufzeit weitere Information verloren. Diese Methodik ist daher vor allem für Anwendungsgebiete geeignet, wo auch im gerafften Versuch typischerweise keine Prüfung bis zum Lebensdauerende möglich ist, z. B. Windkraft oder Bahn. In den folgenden Abschnitten wird daher die Anwendung der Zuverlässigkeitstestplanung auf Zahnräder beschrieben.
Die Verteilungsfunktion der Ausfallzeiten bezüglich des maßgeblichen Schadensmechanismus muss dabei ebenso wie die geplante Prüfdauer tP und die geforderte Lebensdauer t bekannt sein. Die geforderte Lebensdauer t wird üblicherweise mit Mitteln der Lebensdauer‑/Tragfähigkeitsberechnung unter Angabe einer Überlebenswahrscheinlichkeit (üblicherweise 50 %, 90 % oder 99 %) ermittelt und dementsprechend mit txx% bezeichnet. Analog zur geforderten Lebensdauer txx% kann auch die erforderliche Lastspielzahl Nxx% verwendet werden. Für Zahnräder wird hierfür beispielsweise eine Tragfähigkeitsberechnung entsprechend ISO 6336 [16, 17] durchgeführt. Die Lastspielzahl Nxx%, für welche die Sicherheit S = 1 im Zeitfestigkeitsgebiet ermittelt wird, ist für die Zuverlässigkeitstestplanung maßgeblich. Zentrale Bewertungsgröße bei der Zuverlässigkeitstestplanung unter Berücksichtigung von verkürzten Laufzeiten ist die Aussagewahrscheinlichkeit PA, welche angibt, mit welcher Wahrscheinlichkeit eine bestimmte Zuverlässigkeit zur Ziellaufzeit t sicher erreicht wird.
Als Grundlage zur Durchführung von verkürzten Lebensdauerprüfungen dienen häufig bereits geraffte Lastkollektive, z. B. entsprechend der Vorgaben nach FZG/Ziegler [29]. Die gerafften Lastkollektive enthalten üblicherweise große Anteile im Zeitfestigkeitsgebiet. Daher ist für die folgenden Betrachtungen vor allem die Verteilung der Lastspielzahlen bis zum Ausfall im Zeitfestigkeitsgebiet maßgeblich und nicht die Verteilung der Belastungen im Dauerfestigkeitsbereich.
Nachfolgend wird die Anwendung der Zuverlässigkeitstestplanung auf die Schadensart Grübchen somit auf weibullverteilte Ausfallmechanismen exemplarisch dargestellt. Des Weiteren wird eine Möglichkeit zur Auswertung von verkürzten Lastkollektivversuchen skizziert.
3.1 Schadensart Grübchen
3.1.1 Statistisches Ausfallverhalten
Bezüglich der Schadensart Grübchen an einsatzgehärteten Stirnrädern lässt sich nach FZG/Stahl [25] das Ausfallverhalten bezogen auf die Lastspielzahlen, also im Bereich der Zeitfestigkeit, selbst bei sehr geringen Ausfallwahrscheinlichkeiten gut mit einer zweiparametrigen Weibullverteilung mit Formparameter b = 3,2 beschreiben. Die charakteristische Lebensdauer T in Abhängigkeit von der geforderten Lebensdauer für 50 % Überlebenswahrscheinlichkeit t50% berechnet sich mit der Zuverlässigkeit R(t) = 50 % folgendermaßen:
Wird die Ziellaufzeit als Referenzwert betrachtet und zu t50% = 1,0 gesetzt, so ergibt sich die charakteristische Lebensdauer T = 1,1214 für Grübchenschäden. Das Lebensdauerverhältnis LV ist folgendermaßen definiert:
$$L_{V}=\frac{t_{p}}{t_{xx\mathrm{\% }}}$$
(4)
LV
Lebensdauerverhältnis
tp
Prüfzeit im verkürzten Versuch
txx%
Geforderte Lebensdauer
Für LV = 1,0 gilt für die Ausfall- und Überlebenswahrscheinlichkeit entsprechend der Definition der Ziellaufzeit t50%:
Ziel bei verkürzten Lebensdauertests ist es, vorrangig Aussagen für niedrige Lebensdauerverhältnisse im Bereich von LV = 0,1 … 0,2 zu treffen. Für diesen Bereich sind nur geringe Ausfallwahrscheinlichkeiten zu erwarten (F(0,1 ∙ t50%) = 0,04 % und F(0,2 ∙ t50%) = 0,4 %). Das Schadenskriterium bezüglich Grübchen wird im verkürzten Versuch voraussichtlich nicht erreicht. Nachfolgend werden Methoden vorgestellt, um verkürzte Lebensdauertests bezüglich weibullverteilter Grübchenschäden aus statistischer Sicht bewertbar zu machen. Dabei werden sowohl Testläufe ohne Ausfälle als auch solche mit x Ausfällen bei n Prüflingen betrachtet.
3.1.2 Verkürzte Lebensdauertests ohne Ausfälle
Bertsche [1] gibt für zensierte Testläufe mit weibullverteilten Zufallsgrößen folgenden Zusammenhang für Versuchsreihen ohne Ausfall an:
Die Aussagewahrscheinlichkeit PA beschreibt dabei zum einen, mit welcher Wahrscheinlichkeit ein Ausfall bei einem verkürzten Lebensdauertest mit n Prüflingen und bekannter Komponentenzuverlässigkeit R(t) zur Ziellaufzeit t eintritt, andererseits kann damit bei erfolgreich durchgeführtem Versuch ohne Ausfall eine Aussage darüber gemacht werden, mit welcher Wahrscheinlichkeit die vorgegebene Mindestzuverlässigkeit R(t) zur Ziellaufzeit t sicher erreicht wird. Die Aussagesicherheit nimmt mit steigender Prüfdauer tP und wachsender Prüflosgröße n zu.
3.1.3 Verkürzte Lebensdauertests mit x Ausfällen
Für verkürzte Lebensdauertests von weibullverteilten Zufallsgrößen mit x Ausfällen bei n Prüflingen gibt Bertsche [1] folgende allgemeingültige Formel basierend auf dem Binomialsatz an:
Mit dem Ansatz zur Berechnung der Überlebenswahrscheinlichkeit bei Vorliegen einer Weibullverteilung und dem speziellen Ansatz für die Zuverlässigkeit zur Prüfzeit tP bei verkürzten Lebensdauertests ergibt sich daraus eine Gleichung zur Ermittlung der Aussagewahrscheinlichkeit PA bei verkürzten Lebensdauertests mit x Ausfällen.
Die bisher hergeleiteten Zusammenhänge zur Zuverlässigkeitstestplanung gelten nur für konstante Lasten (Einstufenbelastung). Basis der hier betrachteten verkürzten Lebensdauerprüfungen sind jedoch üblicherweise Lastkollektive, welche beispielsweise entsprechend der Vorgaben von FZG/Ziegler [29] gerafft wurden. Im Folgenden werden daher die Möglichkeiten zur systematischen, statistischen Bewertung verkürzter Lebensdauerprüfungen unter Lastkollektivbeanspruchung betrachtet.
Lastspielzahl auf Lastniveau i im verkürzten Versuch
Ni
Ertragbare Lastspielzahl auf Lastniveau i
hi
Lastspielzahl auf Lastniveau i
Für verkürzte Lebensdauerprüfungen unter Lastkollektivbeanspruchung kann das Lebensdauerverhältnis LV,K in Abhängigkeit von der Schadenssumme im verkürzten Test DP und der zulässigen Schadenssumme D für die geforderte Lebensdauer bei vorgegebener Überlebenswahrscheinlichkeit txx% angegeben werden. Die Größen hP,i und hi bezeichnen dabei die Lastspiele auf der i-ten Stufe des jeweiligen Lastkollektivs. Für die folgenden Betrachtungen wird für das Prüfkollektiv dieselbe Form gefordert, wie sie das Ausgangskollektiv besitzt (Gln. 12 und 13 sowie Abb. 3).
Abb. 3
Ursprüngliches Lastkollektiv und Prüfkollektiv
×
Zu beachten ist dabei, dass verkürzte Lebensdauerprüfungen unter Lastkollektivbeanspruchung mit dem Lebensdauerverhältnis LV,K nicht zwingend zur gleichen Prüfzeitverkürzung wie solche mit dem Lebensdauerverhältnis LV führen. Unterschiedliche Drehzahlen pro Laststufe können zu unterschiedlichen Prüfzeiten führen. Ausgehend von der Definition des Lebensdauerverhältnisses entsprechend Gl. 3 kann folgender Zusammenhang zwischen den Lebensdauerverhältnissen hergestellt werden:
Lastspielzahl auf Lastniveau i im verkürzten Versuch
LV
Lebensdauerverhältnis
hi
Lastspielzahl auf Lastniveau i
Ni
Ertragbare Lastspielzahl auf Lastniveau i
t
Geforderte Lebensdauer
tp
Prüfdauer
Das Lebensdauerverhältnis für Lastkollektivbeanspruchung LV,K entspricht nur unter der Voraussetzung konstanter Drehzahlen dem Lebensdauerverhältnis für Einstufenbelastungen LV.
Hierzu können drei Varianten abgeleitet werden, welche die Ermittlung der Aussagewahrscheinlichkeit PA für verkürzte Lebensdauertests unter Lastkollektivbeanspruchung erlauben. Variante 1 verwendet dazu die statistische Verteilung der Schadenssumme D und kann folglich nur angewendet werden, wenn die Verteilungsparameter hinreichend genau aus systematischen Untersuchungen bekannt sind. Variante 2 und 3 ermöglichen die Anwendung der bekannten Formeln zur Ermittlung der Aussagewahrscheinlichkeit PA basierend auf der Zuverlässigkeit des Lastkollektivs RL(t). Diese Zuverlässigkeit wird bei Variante 2 basierend auf dem Superpositionsprinzip aus den Zuverlässigkeiten Ri(t) auf jeder Laststufe ermittelt; bei Variante 3 aus einem schadensäquivalenten Einstufenkollektiv. Sind Informationen zur statistischen Verteilung der Schadenssumme D bekannt, ist Variante 1 vorzuziehen. Sind keine Informationen zur statistischen Verteilung der Schadenssumme D vorhanden, sollte die Aussagewahrscheinlichkeit PA mit Variante 2 ermittelt werden, da diese im Vergleich zu Variante 3 deutlich mehr Einflussparameter berücksichtigt, wie etwa unterschiedliche Drehzahlen pro Laststufe oder die lastabhängige logarithmische Standardabweichung slog. Die Ermittlung der Aussagewahrscheinlichkeit PA nach Variante 3 ist für eine überschlägige Abschätzung geeignet. Die Varianten sind ausführlich von FZG/Hein [12] beschrieben.
Um unterschiedliche Vorgehensweisen für verkürzte Lebensdauertests untereinander zu vergleichen, ist darauf zu achten, dass zur Berechnung der Aussagewahrscheinlichkeit PA durchgehend dieselbe Variante verwendet wird. Mit unterschiedlichen Verfahren berechnete Werte sind nicht miteinander vergleichbar und können auch nicht ineinander überführt werden.
3.2.1 Praktische Anwendung der Variante 1
Im Idealfall ist die Verteilung der erreichten Schadenssummen bis zum Ausfall bereits aus durchgeführten Versuchen mit ähnlichen Komponenten und Lastkollektiven bekannt. Frühere Versuche [4, 23, 24, 26] zeigen, dass sich die Schadenssummen bis zum Ausfall Dzul gut durch eine logarithmische Normalverteilung annähern lassen. Beispielsweise ist in Abb. 4 die Zuverlässigkeit R(D) für logarithmisch normalverteilte Schädigungssummen D mit einer logarithmischen Standardabweichung slog = 0,3 und dem Mittelwert D = 1,0 aufgetragen. Eine direkte Interpretation der berechneten Zuverlässigkeitswerte ist nur dann möglich, wenn die Schadensakkumulation gegen die 50 % / 90 % / 99 % – Wöhlerlinie erfolgt und die Schadenssumme eins tatsächlich einer Zuverlässigkeit R(D = 1,0) = 50 % / 90 % / 99 % entspricht. Andere Werte müssen umgerechnet werden. Entscheidend ist, dass sowohl für die ursprüngliche Auswertung als auch für die Auswertung verkürzter Lebensdauertests unter Lastkollektivbeanspruchung dieselbe Schadensakkumulationshypothese verwendet wird.
Abb. 4
Zuverlässigkeit R(D) für logarithmisch normalverteilte Schadenssummen
×
Ist das statistische Ausfallverhalten bezüglich der Schadenssumme D bekannt, können also die bekannten Zusammenhänge für logarithmisch normalverteilte (falls benötigt: weibullverteilte) Versuchsgrößen auch auf die Berechnung von verkürzten Lebensdauerprüfungen unter Lastkollektivbelastung angewandt werden. Werden die Lebensdauern t und tP durch die Schädigungssummen D und DP ersetzt sowie das Lebensdauerverhältnis LV,K verwendet, lassen sich die bereits hergeleiteten Gleichungen zur Ermittlung der Aussagewahrscheinlichkeit PA entsprechend der vorhergehenden Abschnitte verwenden, was die Herleitung eines Kennwerts zur statistischer Aus- und Bewertung von verkürzten Lebensdauerversuchen unter Lastkollektivbeanspruchung zulässt.
4 Berechnung von Zuverlässigkeitskennwerten bei Lastkollektivbelastung
Mit Hilfe der vorgestellten Berechnungsmethodik können verschiedene Zuverlässigkeitskennwerte unter Verwendung der Berechnungsgrößen ermittelt werden. Diese werden nachfolgend vorgestellt. Zur generellen Berechnung von Zuverlässigkeiten sei auf Kap. 3 sowie [1, 5, 15, 19, 22] verwiesen. Bei der Betrachtung von Zuverlässigkeiten werden lediglich solche Schäden und Laststufen betrachtet, welche einen Beitrag zur Schadenssumme liefern. Laststufen unterhalb der Dauerfestigkeit werden also bei Anwendung der Schadensakkumulationshypothese Miner original nicht berücksichtigt.
Eine weiterführende Berechnung der Zuverlässigkeiten ist nur möglich, wenn das statistische Ausfallverhalten der untersuchten Schadensarten hinreichend genau bekannt ist (z. B. aus [13]). Bei einer Betrachtung hinsichtlich einer Lastkollektivbelastung sollte vor allem die statistische Verteilung der zulässigen Schadenssummen bekannt sein. Die Anwendbarkeit von Verteilungskennwerten globaler Schadenssummen (z. B. aus [4, 23, 24, 26]) auf eine Berechnung der lokalen Schadenssummen und Zuverlässigkeiten wurde bislang noch nicht umfangreich untersucht.
4.1 Lokale Zuverlässigkeitskenngrößen
Im Rahmen einer lokalen Schadensakkumulation (siehe z. B. FZG/Hein [12]) werden für alle betrachteten Schadensmechanismen lokale Beanspruchungs- sowie Beanspruchbarkeitsgrößen für die untersuchten Laststufen des Lastkollektivs berechnet. Maßgebende Beanspruchungskenngröße ist hierbei die lokale Schadenssumme Dlokal für jeden betrachteten Bereich der Zahnflanke. Die Beanspruchbarkeit wird sowohl bei der globalen Betrachtung als auch bei der lokalen Betrachtung mit Dzul ausgedrückt.
Üblicherweise ist die statistische Verteilung der Schadenssummen nicht bekannt. Geht man jedoch vom Grenzfall eines Lastkollektivs mit einer Laststufe aus (= Einstufenversuch), so kann für diesen Fall das statistische Ausfallverhalten der betrachteten Schadensart im Zeitfestigkeitsgebiet zu Grunde gelegt werden, da die Schadenssumme in diesem Fall direkt proportional zur Lastspielzahl auf diesem Niveau ist. Die zulässige Schadenssumme Dzul korreliert dabei mit der Ausfalllastspielzahl NAusfall. Für Grübchen würde man somit beispielsweise eine Weibullverteilung mit Formparameter b = 3,2 verwenden und für Zahnfußbruch eine logarithmische Normalverteilung mit lastabhängiger Streuung slog. Im Rahmen der hier getätigten Betrachtungen wird folglich angenommen, dass diese statistischen Verteilungen der Ausfalllastspielzahlen auch auf Lastkollektive mit wenigen Laststufen anwendbar sind. Eine Verifizierung der Anwendbarkeit bei Lastkollektiven mit einer großen Anzahl an Laststufen wurde bisher noch nicht durchgeführt.
Die Überlebenswahrscheinlichkeit in Abhängigkeit von der Schadenssumme wird durch R(D) ausgedrückt. Ermüdungsschäden folgen im Zeitfestigkeitsgebiet üblicherweise einer Weibullverteilung oder einer logarithmischen Normalverteilung. Die Zusammenhänge dafür sind nachfolgend dargestellt:
Während Werte für die Weibullverteilung analytisch berechnet werden können, existiert für die logarithmische Normalverteilung keine geschlossene Lösung. Werte müssen mit Hilfe von Tabellen für die Standardnormalverteilung z. B. nach [3] oder mit Hilfe entsprechender Rechenprogramme ermittelt werden.
Zur Berechnung von lokalen Zuverlässigkeitsparametern basierend auf den Verteilungsfunktionen für Einstufenbelastungen im Zeitfestigkeitsgebiet müssen zunächst die Lageparameter T bzw. µlog basierend auf der zulässigen Schädigungssumme Dzul sowie der dazugehörigen Überlebenswahrscheinlichkeit bestimmt werden. Somit sind Form- und Lageparameter der Gleichungen bekannt.
Die lokale Zuverlässigkeit/Überlebenswahrscheinlichkeit der betrachteten Flankenbereiche z.b. hinsichtlich Grübchenschäden wird folgendermaßen berechnet:
Die lokale Zuverlässigkeit hinsichtlich aller betrachteten Schadensarten erhält man durch Multiplikation der Einzelzuverlässigkeiten Rlokal,i für alle Schadensarten
Hierbei wird davon ausgegangen, dass jede Schadensart für sich genommen zum Totalversagen des Getriebes führen kann. Vergleichende Betrachtungen dieser Zuverlässigkeiten dürfen nur erfolgen, wenn jeweils die gleichen Schadensarten berücksichtigt wurden.
4.2 Globale Zuverlässigkeitskenngrößen
Die Überlegungen zur Berechnung einer globalen Zuverlässigkeit gelten analog zur lokalen Betrachtung. Anstatt der lokalen Schadenssummen Dlokal wird hierbei jedoch das Maximum der berechneten lokalen Schadenssummen für die betrachtete Schadensart verwendet:
Informationen zur Verteilung der Zuverlässigkeiten über der Zahnflanke gehen bei der globalen Betrachtung verloren. Wenn jedoch alle betrachteten Schäden in ähnlichen Zahnflankenbereichen ihren Maximalwert erreichen, liefert auch die globale Zuverlässigkeitsberechnung aussagekräftige Werte. Dies trifft in der Regel jedoch nicht zu. Im Zweifelsfall sind daher die Werte der lokalen Zuverlässigkeitsberechnung zu untersuchen.
Beim Vergleich von globalen Zuverlässigkeiten für verschiedene Auslegungsvarianten ist auch hier darauf zu achten, dass jeweils die gleichen Schadensarten bei der Berechnung berücksichtigt werden.
5 Zusammenfassung
Im Rahmen dieser Veröffentlichung wurden erstmalig Methoden der Zuverlässigkeitstestplanung auf die Zahnradschäden Grübchen und Zahnfußbruch angewandt, um die Planung und Auswertung von verkürzten Lebensdauerprüfungen auch aus statistischer Sicht zu ermöglichen. Basierend auf diesen Erkenntnissen kann beispielsweise abgeschätzt werden, ob es sinnvoller ist, wenige Prüflinge bei längerer Prüflaufzeit zu testen, oder viele Prüflinge bei kürzerer Prüflaufzeit. Darüber hinaus ermöglichen die aufgezeigten Zusammenhänge auch die Auswertung von Versuchen bei Lastkollektivbelastung sowie die allgemeine Abschätzung von Zuverlässigkeitskennwerten für Zahnradgetriebe, wenn genügend Daten hierzu vorhanden sind.
Maßgebliche Eingangsgröße zur korrekten Anwendbarkeit der Methoden ist das statistische Ausfallverhalten der betrachteten Schadensmechanismen [13]. Ist dieses bekannt, so ist die gezeigte Methodik auch für andere Schadensmechanismen anwendbar.
Danksagung
Die Inhalte dieser Veröffentlichung sind zum Teil im Rahmen des Forschungsvorhabens FVA 554 II „Systemlebensdauerprüfung II“ entstanden. Das Forschungsvorhaben FVA 554 II wurde über die AiF im Rahmen des Programms zur Förderung der Industriellen Gemeinschaftsforschung (IGF) vom Bundesministerium für Wirtschaft und Energie (BMWi) aufgrund eines Beschlusses des Deutschen Bundestages gefördert.
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Die im Laufe eines Jahres in der „adhäsion“ veröffentlichten Marktübersichten helfen Anwendern verschiedenster Branchen, sich einen gezielten Überblick über Lieferantenangebote zu verschaffen.
