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Erschienen in:
2024 | OriginalPaper | Buchkapitel
6. Verteilungskonvergenz und zentraler Grenzwertsatz in \(\mathbb {R}^d\)
verfasst von : Norbert Henze
Erschienen in: Asymptotische Stochastik: Eine Einführung mit Blick auf die Statistik
Verlag: Springer Berlin Heidelberg
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Zusammenfassung
Nach Einführung des Begriffs Verteilungsfunktion für Zufallsvektoren erfolgt der Beweis des Portmanteau-Theorems, das die Äquivalenz von fünf gleichwertigen Bedingungen für Verteilungskonvergenz im \(\mathbb {R}^d\) zum Gegenstand hat. Als Verteilungskonvergenz einer Folge \((X_n)\) gegen einen Zufallsvektor X wird dann die Konvergenz der Erwartungswerte aller stetigen beschränkten Funktionen \(h(X_n)\) gegen den Erwartungswert von h(X) definiert. Weitere Inhalte des Kapitels sind der Abbildungssatz, das Lemma von Slutsky, die Begriffe Straffheit und relative Kompaktheit, stochastische Landau-Symbole, der Stetigkeitssatz von Lévy-Cramér und die Cramér-Wold-Technik. Hauptergebnis ist ein multivariate zentrale Grenzwertsatz für Dreiecksschemata unabhängiger Zufallsvektoren. Das Kapitel schließt mit Anwendungen dieses Satzes, wozu asymptotische Betrachtungen beim Chi-Quadrat-Anpassungstest und bei einem Test auf Gleichverteilung der Lottozahlen sowie die Delta-Methode gehören.