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2024 | OriginalPaper | Chapter

2. Indische Forschungsschulen zur Zahlentheorie

Author : Purabi Mukherji

Published in: Forschungsinstitute für Zahlentheorie in Indien

Publisher: Springer Nature Singapore

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Zusammenfassung

Die Entwicklung, die im 20. Jahrhundert in Indien in den Forschungsaktivitäten zur Zahlentheorie stattgefunden hat, ist ziemlich umfangreich und eine chronologische Darstellung angezeigt, die hier nun folgt.

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next chapter Auswirkungen der Forschung der indischen Zahlentheoretiker auf die moderne Mathematik

G. H. Hardy, P. V. Seshu Aiyer und B. M. Wilson (Hrsg.). Collected Papers by Srinivasa Ramanujan. New York: Chelsea. 1962.

G. H. Hardy. Ramanujan: Twelve Lectures on Subjects Suggested by His Life and Works. New York: Chelsea, 1940.

J. R. Newman: Artikel mit dem Titel „Srinivasa Ramanujan“ in dem Buch Mathematics in the Modern World, W. H. Freeman & Company, 1968.

G. H. Hardy. Ramanujan. Cambridge University Press, (1940), 14.

American Mathematical Society, Vol. 53, No. 315.

Journal Indian Mathematical Society, 11, (1919), 81–87.

Ramanujan. Cambridge University Press, (1940).

Paris, Huzard-Courciers (1825–1828) in drei Bänden. [Mikroform, Readex Microprint Corporation, New York, 1970].

Abschn. 1 (SR. 4).

American Journal of Mathematics, 64, (1942), 488–502.

C. R. Acad. Sci. (Paris), 48, (1859), 940–947, 1079–1084, 1095–1102: 49, (1859), 16–24, 110–118, 141–144.

Tome II, Gauthier-Villars, (Paris), (1908), 5–12, 38–82.

Ramanujan’s Place in the World of Mathematics. Springer, Indien, (2013).

Journal London Math. Soc., 6, (1931), 137–153.

Abschn. 1, (SR. 10).

Proceed. Camb. Philos. Soc., 19, (1917), 117–124.

Math. Annals., 114, (1937), 1–28 und 316–351.

P. Deligne. Publ. Maths., Institute Hautes Études Scientifiques (IHES), 43, (1974), 273–307.

„Reflections around the Ramanujan centenary“, Atle Selberg, reproduziert aus Atle Selberg, Collected Papers, Vol. 1. Springer, 1989, 695–701in Resonance, Dezember 1996.

Abschn. 1, (SR. 12).

Ramanujan’s Place in the World of Mathematics. Springer India, 2013.

Vortrag am TIFR, 1988.

Abschn. 1 (SR. 17).

Introduction to the Theory of Numbers, 5. Auflage. Oxford University Press, London, (1979).

Ramanujan’s Place in the World of Mathematics. Springer India, 2013.

Ramanujan: Twelve Lectures on Subjects Suggested by his Life and Works. Chelsea, New York, 1978.

Abschn. 1, (SR. 21).

K. Srinivasa Rao. Srinivasa Ramanujan, überarbeitete Ausgabe. East-West Books. Madras, Dezember 2004.

„Prime numbers and highly composite numbers“, in: The Mathematical Legacy of Srinivasa Ramanujan. Springer India, 2013.

Abschn. 1, (SR. 8).

Abschn. 1, (SR. 16).

Ramanujan’s Place in the World of Mathematics. Springer, Indien, 2013.

Invent. Math., 94, (1988), 639–660.

Invent. Math., 94, (1988), 661–677.

M. Ram Murty und V. Kumar Murty. The Mathematical Legacy of Srinivasa Ramanujan. Springer, Indien, 2013.

Abschn. 1, (KAR. 1).

Abschn. 1, (KAR. 5).

Journal of London Math. Soc., 44, (1969), 1–6.

„Collected works of S. Sivasankaranarayana Pillai,“ Vol. 1. In: Ramanujan Math. Soc., (2010), hrsg. von R. Balasubramanian und R. Thangadurai.

„S. S. Pillai“. In: Journ. Indian Math. Soc. (N. S.), Teil A, 15, (1951), 1–10.

Izvestiya Akademii Nauk, SSSR, Nr. 4, (1928), 393–400.

Abschn. 1, (SSP. 13).

Abschn. 1, (SSP. 14).

Academic Press, Boston, MA, 1994.

C. L. Siegel: Abhandlungen Akad., Berlin (1929), Nr. 1, 705.

Abschn. 1, (SSP. 59).

Abschn. 1, (SSP. 60).

Collected Works of S. S. Pillai. Ramanujan Mathematical Society, Indien.

Ergebnisse der Math., IV, 4, Berlin, 1936.

Abschn. 1, (SSP. 9).

„Gesammelte Werke von S. S. Pillai“. Hrsg. von R. Balasubramanian und R. Thangadurai. Ramanujan Math. Soc., Indien.

Abschn. 1, (SSP. 11).

Abschn. 1, (SSP. 30).

Abschn. 1, (TV. 1).

Abschn. 1, (SSP. 14).

Abschn. 1, (SSP. 30).

Abschn. 1, (SSP. 54).

Abschn. 1, (SSP. 14).

Journ. Indian Math. Soc., 12, (1920), 98–99.

Abschn. 1, (TV. 1).

Abschn. 1, (TV. 2).

Acta Mathematica, 37, (1914), 155–190.

Abschn. A, 12, (1940), 284–289.

Abschn. 1, (TV. 6).

Abschn. 2, (SC. 1).

Abschn. 2, (SC. S7).

Abschn. 2, (SC. S6).

Abschn. 2, (SC. S13).

Abschn. 2, (SC. S14).

Abschn. 2, (SC. S16).

Abschn. 2, (SC. S22).

Abschn. 2, (SC. S27 und S28).

Abschn. 2, (SC. S33).

Abschn. 2, (SC. 1).

Abschn. 2, (SC. 2).

Abschn. 2, (SC. 89).

Abschn. 2, (SC. 92).

Abschn. 2, (SC. 93).

Abschn. 2, (SC. 99).

Proc. Indian Acad. Sci., Abschn. A, 11, (1940), 437–450.

Proc. Indian Acad. Sci., Abschn. A, (1937), 1–17.

Proc. Indian Acad. Sci., Abschn. A, 40–44.

Abschn. 2, (SC. 122).

Abschn. 2, (SC. 123).

Abschn. 1, (SC. 116).

Bulletin of the Calcutta Mathematical Society, 37, (1945), 107–112.

Lucknow University Studies Series, (1940).

Proceedings of the London Mathematical Society, 39, (1935), 142–149.

Indian Mathematical Society, Presidency College, Madras, (1939).

Tables of Partitions, Royal Society Mathematical Tables, University Press, Cambridge, (1958), nachgedruckt (1962).

Journal London Math. Soc., 9, (1934), 247.

Abschn. 2, (HG. 175).

Nr. 32, (1964), Anhang 1–19.

Abschn. 2, (HG. 46).

Abschn. 2, (HG. 53).

Abschn. 2, (HG. 65).

Abschn. 2, (HG. 62).

Abschn. 2, (HG. 63).

Abschn. 2, (HG. 67).

100

Royal Society Mathematical Tables, University Press, Cambridge, (1960).

101

Abschn. 2, (HG. 73).

102

Lucknow University Studies, Allahabad Law Journal Press, Allahabad, Indien, Nr. 14, (1940).

103

Abacus Press, Indien, (1980).

104

Abschn. 2, (HG. 105).

Abschn. 2, (RPB. 1).

Abschn. 2, (RPB. 2).

Abschn. 2, (RPB. 3).

Abschn. 2, (RPB. 15).

109

Abschn. 2, (RPB. 29).

Abschn. 2, (MR. 17).

Abschn. 4, (BNS. 1).

Abschn. 4, (HD. 1).

Abschn. 4, (SCM. 1).

Abschn. 1, (SR. 4).

Abschn. 4, (DPB. 1).

Abschn. 4, (DPB. 4).

Hrsg. G. H. Hardy, P. V. Seshu Aiyer und B. M. Wilson. Cambridge University Press, Cambridge (1927).

118

Abschn. 4, (DPB. 7).

119

Abschn. 4, (DPB. 8).

120

Abschn. 4, (DPB. 11).

Abschn. 4, (DPB. 9).

Abschn. 4, (DBL. 1).

Abschn. 4, (DBL. 2).

Abschn. 4, (DBL. 3).

Abschn. 4, (DBL. 4).

Abschn. 4, (DBL. 13).

127

Abschn. 4, (DBL. 14).

128

Abschn. 2, (SC. 116).

129

Abschn. 2, (SC. 126).

130

Abschn. 1, (SR. 16).

131

MS, 14, (1929), 250–251.

132

BCMS, 39 (1–4), (1947), 65–70.

133

BCMS, 40, (1948), 69–75.

134

Abschn. 4, (TNS. 1).

135

Princeton University Press, 1950.

136

Proceedings of the London Mathematical Society, 50, (1948), 210–222.

137

Oxford University Press, (1952).

138

Ann. Math., 63, (1956), 336–360.

139

Ann. Math., 66, (1957), 285–296.

Abschn. 3, (KC. 5).

Abschn. 3, (KC. 8).

Abschn. 3, (KC. 7).

Abschn. 3, (KGR. 1).

Abschn. 3, (KGR. 20).

145

Abschn. 3, (KGR. 21).

146

Abschn. 3, (KGR. 22).

147

Abschn. 3, (KGR. 23).

148

Abschn. 3, (KGR. 24).

149

Abschn. 3, (SR. 1).

150

Abschn. 3, (KR. 1).

151

Ramanujan Mathematical Society, Lecture Notes Series No. 2, (2006).

152

Abschn. 3, (TNS. 5).

153

Abschn. 3, (TNS. 6).

154

Abschn. 3, (TNS. 11).

155

Amer. Math. Month. 76 (1969), 1126–1128.

156

Eine zusammengesetzte Ganzzahl ist eine ganze Zahl, die genau durch Zahlen außer 1 und sich selbst geteilt werden kann. Zum Beispiel kann 4 genau durch 2 sowie 1 und 4 geteilt werden. Daher ist 4 eine zusammengesetzte Zahl. Aber 5 kann nicht genau außer durch 1 und sich selbst geteilt werden. Daher ist 5 keine zusammengesetzte Zahl, sondern eine Primzahl.

157

Abschn. 3, (TNS. 15).

158

Abschn. 3, (TNS. 13).

159

Abschn. 3, (TNS. 16).

160

Abschn. 3, (TNS. 12).

161

Das Brunsche Sieb wurde 1915 von Viggo Brun entwickelt. In der Zahlentheorie bezeichnet es eine Technik zur Abschätzung der Größe von „gesiebten Mengen“ positiver ganzer Zahlen, die eine Reihe von Bedingungen erfüllen, die durch Kongruenzen ausgedrückt werden.

162

Es handelt sich um ein spezielles Zahlensystem für jede Primzahl p. Solche Zahlen gelten als nahe beieinander, wenn ihre Differenz durch eine hohe Potenz von p teilbar ist. Je höher die Potenz, desto näher sind sie beieinander.

163

Indag. Math. 34 (1972), 423–435.

164

Abschn. 3, (TNS. 35).

165

Abschn. 3, (TNS. 38).

166

Abschn. 3, (TNS. 30).

167

Abschn. 3, (TNS. 14).

168

Abschn. 3, (TNS. 81).

169

Abschn. 3, (TNS. 82).

170

Abschn. 3, (TNS. 44).

171

Abschn. 3, (TNS. 32).

172

Abschn. 3, (18).

173

Abschn. 3, (TNS. 71).

Ramanujan, S.: Some properties of Bernoulli’s numbers. J. Indian Math. Soc. 3, 219–234 (1911)

Ramanujan, S.: On certain arithmetical functions. Trans. Cambridge Philos. Soc. 22(9), 159–184 (1916)

Ramanujan, S.: Some properties of p(n), the number of partitions of n. Proc. Cambridge Philos. Soc. 19, 207–210 (1919)

Ramanujan, S.: Congruence properties of partitions. Proc. Lond. Math. Soc. 2, 18 (1920)

Ramanujan, S.: Congruence properties of partitions. Mathematische Zeitschrift, 147–153 (1921)

Ramanujan, S.: Modular equations and approximations to π. Q. J. Math. 45, 350–372 (1914)

Ramanujan, S., Hardy, G.H.: Une formulae asymptotique pour le nombre des partitions de n. Comptes Rendus (1917)

Ramanujan S. (with G. H. Hardy): Asymptotic formulae in combinatory analysis. Proc. Lond. Math. Soc. 2(17)(1918), 75–115.

Ramanujan, S., Hardy, G.H.: Asymptotic formulae for the distribution of integers of various types. Proc. Lond. Math. Soc. 2(16), 112–132 (1917)

10.

Ramanujan, S., Hardy, G.H.: Asymptotic formulae in combinatory analysis. Proc. Lond. Math. Soc. 2, 16 (1917)

11.

Ramanujan, S.: Proof of certain identities in combinatory analysis. Proc. Cambridge Philos. Soc. 19, 214–216 (1919)

12.

Ramanujan, S.: Highly composite numbers. Proc. Lond. Math. Soc. 2(14), 347–409 (1915)

13.

Ramanujan, S., Hardy, G.H.: The normal number of prime factors of a number n. Q. J. Math. 48, 76–92 (1917)

14.

Ananda Rau, K.: The infinite product for (s – 1)ζ(s). Mathematische Zeitschrift 20, 156–164 (1924)

15.

Ananda Rau, K.: On the boundary behaviour of elliptic modular functions. Acta Math. 52, 143–168 (1929)

16.

Ananda Rau, K.: Additional note on the boundary behaviour of elliptic modular functions. Acta Math. 53, 77–86 (1929)

17.

Ananda Rau, K.: On the representation of a number as the sum of an even number of squares. J. Madras Univ. B 24, 61–89 (1954)

18.

Ananda Rau, K.: On the behaviour of elliptic theta functions near the line of singularities. J. Indian Math. Soc. 20, 148–156 (1933)

19.

Ananda Rau, K.: On the summation of singular series associated with certain quadratic forms I. J. Indian Math. Soc. (N. S.) 23, 65–96 (1959)

20.

Ananda Rau, K.: Application of modular equations to some quadratic forms. J. Indian Math. Soc. (N. S.) Jubilee Issue, 24, 77–130 (1960)

21.

Ananda Rau, K.: Relation between sums of singular series associated with certain quadratic forms. J. Madras Univ. B 31, 7–10 (1961)

22.

Ananda Rau, K.: On the summation of singular series associated with certain quadratic forms II. J. Indian Math. Soc. (N. S.) 25, 173–195 (1961)

23.

Pillai, S.S.: On some diophantine equations. J. Indian Math. Soc. 18, 291–295 (1930)

24.

Pillai, S.S.: On the inequality 0 <a^x − b^y<n. J. Indian Math. Soc. 19, 1–11 (1931)

25.

Pillai, S.S.: On a^x − b^y = c. J. Indian Math. Soc. (N. S) II, 119–122 (1936)

26.

Pillai, S.S.: Correction to the paper ‚On a^x − b^y = c‘. J. Indian Math. Soc. (N. S) II, 215 (1936)

27.

Pillai, S.S.: On numbers of the form 2^a3^b– I. Proc. Indian Acad. Sci., Abschn. A XV, 128–132 (1942)

28.

Pillai, S.S., George, A.: On numbers of the form 2^a3^b– II. Proc. Indian Acad. Sci., Abschn. A XV, 133–134 (1942)

29.

Pillai, S.S., Chowla, S.: On the error terms in some asymptotic formulae in the theory of numbers I. J. Lond. Math. Soc. 5, 95–101 (1930)

30.

Pillai, S.S., Chowla, S.: On the error terms in some asymptotic formulae in the theory of numbers II. J. Indian Math. Soc. 18, 181–184 (1930)

31.

Pillai, S.S., Chowla, S.: Hypothesis K of Hardy and Littlewood. Mathematische Zeitschrift 41, 537–540 (1936)

32.

Vijayaraghavan, T.: Periodic simple continued fractions. Proc. Lond. Math. Soc. 26, 403–414 (1927)

33.

Pillai, S.S.: On a linear diophantine equation. Proc. Indian Acad. Sci., Abschn. A XII, 199–201 (1940)

34.

Vijayaraghavan, T.: A note on diophantine approximation. J. Lond. Math. Soc. 2, 13–17 (1927)

35.

Vijayaraghavan, T.: On the irrationality of a certain decimal. Proc. Indian Acad. Sci. A 10, 341 (1939)

36.

Vijayaraghavan, T.: On decimals of irrational numbers. Proc. Indian Acad. Sci. A 12, 20 (1940)

37.

Vijayaraghavan, T.: On the fractional parts of the powers of a number, I. J. Lond. Math. Soc. 15, 159–160 (1940)

38.

Vijayaraghavan, T.: On the fractional parts of the powers of a number, III. J. Lond. Math. Soc. 17, 137–138 (1942)

39.

Vijayaraghavan, T.: On the fractional parts of the powers of a number, IV. J. Indian Math. So. 12, 33–39 (1948)

Title: Indische Forschungsschulen zur Zahlentheorie
Author: Purabi Mukherji
Publisher: Springer Nature Singapore
Book: Forschungsinstitute für Zahlentheorie in Indien
Print ISBN: 978-981-9999-91-0

Electronic ISBN: 978-981-9999-92-7

Copyright Year: 2024
DOI: https://doi.org/10.1007/978-981-99-9992-7_2

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