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2023 | Buch

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Grundlagen und computergerechte Methodik der Mehrkörpersimulation

Vertieft in Matlab-Beispielen, Übungen und Anwendungen

verfasst von: Georg Rill, Thomas Schaeffer, Fredrik Borchsenius

Verlag: Springer Fachmedien Wiesbaden

Enthalten in: Springer Professional "Wirtschaft+Technik" , Springer Professional "Technik" , Springer Professional "Wirtschaft"

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Über dieses Buch

Dieses Lehr- und Übungsbuch vermittelt auf anschauliche Weise die Methoden der Mehrkörpersimulation und verdeutlicht deren Vor- und Nachteile bei der praktischen Anwendung anhand konkreter Beispiele. Die einzelnen Methoden werden durch Matlab-Skripte und -Funktionen verdeutlicht, wobei die Modellbildung, die mathematische Beschreibung und die numerische Simulation von Systemen starrer Körper die Schwerpunkte bilden. Die vorliegende Auflage wurde unter anderem um Matlab-Live-Skripte erweitert, welche kleine Animationen zur Veranschaulichung der Dynamik der Probleme enthalten. Die Lösungen zu den Übungsbeispielen und die integrierten Matlab-Skripte sowie weitere Beispiele und Anwendungen stehen über QR-Codes zum Download zur Verfügung und ermöglichen dadurch auch ein effizientes Selbststudium.

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Inhaltsverzeichnis

Frontmatter

Kapitel 1. Einleitung

Von den ersten Anfängen zu modernen Anwendungen mit computergerechter Notation

Zusammenfassung

Mit der Methode der Mehrkörpersysteme ist es möglich, ein bestehendes oder geplantes technisches System in ein mathematisch beschreibbares Ersatzmodell abzubilden. Mit Hilfe der Mehrkörpersimulation kann dann die Funktionalität des Systems überprüft, Bauteilbelastungen berechnet und das komplette dynamische Verhalten untersucht werden. Die Genauigkeit von Mehrkörpersimulationen hängt jedoch von der Modellkomplexität, der Zuverlässigkeit der Systemparameter und der Qualität der numerischen Lösung ab. Eine computergerechte Notation erleichtert die Umsetzung der im Text angegebenen Gleichungen in die entsprechenden Anweisungen eines Programmcodes.

Georg Rill, Thomas Schaeffer, Fredrik Borchsenius

Kapitel 2. Dynamik des starren Körpers

Die wesentliche Grundlage der Mehrkörperdynamik

Zusammenfassung

Die Kinematik und Kinetik eines einzelnen starren Körpers bilden die Grundlage der Mehrkörperdynamik. Ortsvektoren und Drehmatrizen beschreiben die Lage. Deren zeitliche Ableitungen führen auf die Geschwindigkeiten und dieWinkelgeschwindigkeiten. Die zeitlichen Änderungen der Bewegungsgrößen Impuls und Drall liefern die Bewegungsgleichungen, die die Dynamik eines starren Körpers beschreiben. Bei allgemein räumlichen Bewegungen können die Bewegungsgleichungen allerdings nicht mehr analytisch, sondern nur noch numerisch gelöst werden.

Georg Rill, Thomas Schaeffer, Fredrik Borchsenius

Kapitel 3. Starre Körper mit elastischen Verbindungselementen

Ein Einstieg in die Mehrkörperdynamik

Zusammenfassung

Die freien Bewegungsmöglichkeiten von starren Körpern werden durch elastische Verbindungselemente zwischen Körper und Umgebung oder Körper und Körper nicht eingeschränkt. Die Bewegungsgleichungen, welche die Dynamik eines starren Körpers beschreiben, müssen deshalb nur entsprechend der Anzahl der Modellkörper vervielfältigt werden. Die elastischen und dissipativen Eigenschaften der Verbindungselemente werden durch masselose Kraftelemente modelliert, die auch über eine eigene Dynamik verfügen können. Die Kopplung zu einem Mehrkörpersystem erfolgt dann ausschließlich durch diese masselosen Verbindungselemente. Steife Verbindungselemente verursachen allerdings erhebliche Probleme in der numerischen Lösung. Deshalb werden in diesem Kapitel auch numerische Verfahren zur Lösung gewöhnlicher Differentialgleichungen (ODE-Solver) diskutiert. Einseitig wirkende Kontaktelemente stellen hierbei eine besondere Herausforderung dar. Die Beispiele Kugel prallt auf schwere Platte und Bungee-Sprung verdeutlichen die Problematik bei der Modellierung elasto-plastischer Stöße. Weitere Beispiele zeigen das Verhalten des LuGre Reibmodells beim Haften und beim Übergang von Haften zu Gleiten im Vergleich zu einem dynamischen Reibkraftmodell und einem statischen Modell mit einer regularisierten Reibkennlinie.

Georg Rill, Thomas Schaeffer, Fredrik Borchsenius

Kapitel 4. Starre Körper mit kinematischen Bindungen

Von gewöhnlichen zu Differential-Algebraischen Gleichungen

Zusammenfassung

Kinematische Bindungen schränken die Bewegungsmöglichkeiten von starren Körpern ein. Man unterscheidet holonome und nicht holonome Bindungen. Eliminiert man alle in den Bindungen auftretenden Lagerreaktionen, dann genügt ein Satz minimaler Koordinaten, um die Dynamik des Mehrkörpersystems durch gewöhnliche Differentialgleichungen zu beschreiben. Die zur automatischen Elimination zur Verfügung stehenden Methoden und Prinzipe werden vorgestellt und an Beispielen diskutiert. Alternativ können Bindungsgleichungen mit den dynamischen Differentialgleichungen über Lagrange-Multiplikatoren verknüpft werden. Zur Lösung solcher Differential-Algebraischen Gleichungen sind jedoch spezielle Lösungsstrategien erforderlich.

Georg Rill, Thomas Schaeffer, Fredrik Borchsenius

Kapitel 5. Analyse von Mehrkörpersystemen

Funktionstest, Eigendynamik, Optimierung und inverse Bewegung

Zusammenfassung

Nach dem Aufbau eines Mehrkörper-Simulationsmodells muss dieses auf Richtigkeit, Funktionalität und Wirtschaftlichkeit getestet werden. Die Ermittlung der Gleichgewichtslage stellt dabei eine erste Plausibilitäts-Kontrolle dar. Eine Linearisierung mit anschließender Analyse der Eigendynamik liefert Aussagen über die Frequenzen und das Dämpfungsverhalten des Modells. Einfache Erregersignale ermöglichen einen ersten Einblick in das nichtlineare dynamische Verhalten des Modells. Modell-Parameter, die nicht genau bekannt sind, können durch gezielte Variationen plausibel geschätzt oder über eine Optimierung sogar mit optimalen Werten belegt werden. Nach all diesen Tests steht das Mehrkörper- Simulationsmodell dann für praktischeUntersuchungen zurVerfügung, die neben reinen Zeitsimulationen auch Methoden der Inversen Kinematik und der Inversen Dynamik mit einschließen.

Georg Rill, Thomas Schaeffer, Fredrik Borchsenius

Kapitel 6. Elastische Körper

Lineare und nichtlineare Betrachtung

Zusammenfassung

Die Aufteilung der numerischen Lösung in dynamische Simulationen mit starren Körpern (klassische MKS) und in statische Berechnungen, bei denen mit Hilfe der Finite-Element-Methode (FEM) elastische Deformationen berücksichtigt werden, ist nicht immer zielführend. Die Berücksichtigung elastischer Bauteilverformungen in Rahmen einer Mehrkörpersimulation erfordert einen enormen Mehraufwand. Neben der Einbindung von Finite-Element-Strukturen werden deshalb auch vereinfachte Modell-Ansätze verwendet. So lassen sich einfache Strukturen (Körper) direkt über die Kontinuumsmechanik beschreiben oder durch geeignete Schnitte in ein System von mehreren starren Körpern unterteilen.

Georg Rill, Thomas Schaeffer, Fredrik Borchsenius

Kapitel 7. Anwendungsbeispiel aus der Fahrzeugtechnik

Analytische und kommerzielle Lösung

Zusammenfassung

Fahrzeuge lassen sich sehr gut durch Mehrkörpersysteme modellieren. Allerdings sind bei neu zu entwickelnden Fahrzeugen in der Regel viele Parameter noch nicht festgelegt. Hier ist es von Vorteil, wenn Teilsysteme, wie z. B. Achsmodelle, in verschiedenen Modellierungstiefen vorliegen. Mit einem einfachen Modell, das nur wenige Parameter zur Beschreibung benötigt, können bereits in der frühen Entwicklungsphase Konzeptuntersuchungen durchgeführt werden. Präzise Simulationen mit einem Gesamtmodell erfordern dann meist aber komplexere Modelle mit einer Vielzahl an Parametern, die über Messungen verifiziert werden müssen.

Georg Rill, Thomas Schaeffer, Fredrik Borchsenius

Backmatter

Titel: Grundlagen und computergerechte Methodik der Mehrkörpersimulation
verfasst von: Georg Rill
Thomas Schaeffer
Fredrik Borchsenius
Copyright-Jahr: 2023
Verlag: Springer Fachmedien Wiesbaden
Electronic ISBN: 978-3-658-41968-4
Print ISBN: 978-3-658-41967-7
DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-658-41968-4

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