4. Kohärente Risikomaße

Risikomaße, die monoton, subadditiv, positiv homogen und translationsinvariant sind, werden kohärent genannt. Der Value at Risk ist als Quantil monoton, positiv homogen und translationsinvariant, allerdings im Allgemeinen nicht subadditiv und damit nicht kohärent. Ein Risikomaß, das über alle Kohärenzeigenschaften verfügt und das für die Praxis tauglich ist, ist der Expected Shortfall, der im vorliegenden Kapitel definiert und untersucht wird. Unter milden Annahmen besitzt der Expected Shortfall einer Wertänderung eine Darstellung als bedingter Erwartungswert der Verluste, die größer gleich dem Value at Risk sind. Im Text wird gezeigt, dass der Expected Shortfall mit dem Value at Risk für normalverteilte und für lognormalverteilte Wertänderungen asymptotisch für gegen 1 konvergierende Konfidenzniveaus übereinstimmt.