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Erschienen in:
2024 | OriginalPaper | Buchkapitel
6. Modales Abschneiden
verfasst von : Peter Benner, Heike Faßbender
Erschienen in: Modellreduktion
Verlag: Springer Berlin Heidelberg
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Zusammenfassung
In diesem Kapitel betrachten wird erneut ein LZI-System wie (2.1), also mit \(A\in \mathbb {R}^{n\times n},\) \(B\in \mathbb {R}^{n\times m},\) \(C\in \mathbb {R}^{p\times n},\) und \(D\in \mathbb {R}^{p\times m}\). Dabei wird angenommen, dass A diagonalisierbar ist. Es existiert also eine reguläre Matrix \(S_\mathbb {C} \in \mathbb {C}^{n \times n}\) mit
$$\begin{aligned} \begin{aligned} \dot{x}(t)=Ax(t) + B u(t), \\ y(t)= Cx(t) + D u(t), \end{aligned} \end{aligned}$$
$$\begin{aligned} A=S_\mathbb {C}\varLambda _\mathbb {C} S_\mathbb {C}^{-1}, \qquad \varLambda _\mathbb {C}={\text {diag}}(\lambda _1,\ldots , \lambda _n) \in \mathbb {C}^{n \times n}. \end{aligned}$$