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2022 | Buch

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Schadenversicherung: Kalkulation der Nettorisikoprämie

Haftpflicht, Kraftfahrt, Kranken, Sach, Unfall

verfasst von: Kai Bruchlos, Joachim Kockmann

Verlag: Springer Berlin Heidelberg

Enthalten in: Springer Professional "Wirtschaft+Technik" , Springer Professional "Technik" , Springer Professional "Wirtschaft"

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Über dieses Buch

Die Nettorisikoprämie als kalkulatorischer Kern der Versicherungsprämie ist für den Wettbewerb von großer Bedeutung. Dementsprechend ist es ein Anliegen dieses Buches, einen Überblick über die verschiedenen in der Praxis eingesetzten Verfahren der Kalkulation zu geben und dies auch spartenübergreifend. Dafür wird eine allgemeine Notation verwendet, die die Verbindung zu den spartenspezifischen Darstellungen der Nettorisikoprämie ermöglicht.

Das Buch besteht aus den zwei Teilen Kalkulation und Verfahren. Im ersten Teil wird ausgehend von den Grundbegriffen der Schadenversicherung das mathematische Modell der Nettorisikoprämie entwickelt und die verschiedenen Schätzverfahren der Nettorisikoprämie in den einzelnen Sparten dargestellt. Im zweiten Teil werden die statistischen Mittel und Theorien wie Ausgleichsverfahren, Credibility und GLM zur Verfügung gestellt.

Dieses Buch wendet sich einerseits an Studierende der Versicherungsmathematik; für sie sind auch die Übungsaufgaben gedacht. Und andererseits soll das Buch zur Diskussion unter Versicherungsmathematikern bezüglich der Verbesserung der Schätzmethoden anregen, wozu auch die vollständig gerechneten Beispiele dienen können.

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Inhaltsverzeichnis

Frontmatter

Kalkulation

Frontmatter

Kapitel 1. Grundbegriffe der Schadenversicherung

Zusammenfassung

Ziel dieses Kapitels ist es, Begriffe und Konzepte für die mathematische Modellbildung und Schätzung der Nettorisikoprämie bereitzustellen. Als erstes wollen wir die Bedeutung dreier Begriffe festlegen: Prämie, Versicherungszweig und Bestand.

Kai Bruchlos, Joachim Kockmann

Kapitel 2. Das individuelle Modell

Zusammenfassung

Die Nettorisikoprämie, für die wir nun ein mathematisches Modell entwickeln wollen, soll so bemessen sein, dass mit ihr der zu erwartende Schadenaufwand bezahlt, gedeckt werden kann. Dies fordert ja das Äquivalenzprinzip (Explikation 1.2.2). Das Hauptziel des individuellen Modells ist es deshalb, die Nettorisikoprämie mit mathematisch/statistischen Verfahren schätzen zu können.

Kai Bruchlos, Joachim Kockmann

Kapitel 3. Maß- und Kennzahlen

Zusammenfassung

Nachdem wir die Grundbegriffe der Schadenversicherung eingeführt und die mathematischen Modelle – individuelles Modell und Tarifrechner – zur Verfügung gestellt haben, stellen wir nun die Versicherungszweige und bestimmte Versicherungsarten vor und nennen die üblicherweise verwendeten Maß- und Kennzahlen. In diesem Kapitel kommen ausschließlich Messwerte vor, keine Zufallsvariablen. Im nächsten Kapitel geben wir für einige Versicherungsarten die Tarifmerkmale und die Bezeichnungen der Nettorisikoprämie an, um uns in den dann folgenden Kapiteln mit den einzelnen Arbeitsschritten der Tarifkalkulation zu beschäftigen.

Kai Bruchlos, Joachim Kockmann

Kapitel 4. Nettorisikoprämie

Zusammenfassung

In diesem Kapitel stellen wir für die betrachteten Versicherungsarten die Nettorisikoprämie dar, d. h. wir geben an, wie die Gleichung

$$\begin{aligned} T(\lambda _1,\dots ,\lambda _n)=m=\frac{\mathbb {E}(R_1)}{v_1} \end{aligned}$$

für eine Versicherungsart konkret aussieht. Dafür müssen wir die – üblicher Weise – verwendeten Tarifmerkmale angeben.

Kai Bruchlos, Joachim Kockmann

Kapitel 5. Bildung von Ausprägungsklassen

Zusammenfassung

Wir kommen jetzt zum ersten Arbeitsschritt der Kalkulation, der Bildung von Klassen für Merkmalsausprägungen von Risikomerkmalen. Warum wird eine Klassenbildung in der Tarifkalkulation überhaupt vorgenommen?

Kai Bruchlos, Joachim Kockmann

Kapitel 6. Auswahl von Tarifmerkmalen

Zusammenfassung

Nun kommen wir zum zweiten Arbeitsschritt der Kalkulation, der Auswahl der Tarifmerkmale aus der Menge der Risikomerkmale. Risikomerkmale sind Merkmale eines Risikos, von denen angenommen wird, dass sie Einfluss auf das Schadengeschehen des Risikos haben. Wieso bedarf es einer Auswahl der Risikomerkmale? Wieso können nicht alle Risikomerkmale zur Kalkulation herangezogen werden? Die pauschale Antwort: In aller Regel gibt es zu viele Risikomerkmale.

Kai Bruchlos, Joachim Kockmann

Kapitel 7. Schätzen der Nettorisikoprämie

Zusammenfassung

Wir kommen jetzt zum dritten und letzten Arbeitsschritt der Kalkulation, der zentralen Aufgabe der Tarifkalkulation, nämlich dem Schätzen der Nettorisikoprämie. Grundlage, Ausgangspunkt ist über alle Sparten hinweg der Schadenmittelwert, welcher eine erste grobe Schätzung für die Nettorisikoprämie ist – vergleiche Bemerkung 2.2.17.

Kai Bruchlos, Joachim Kockmann

Kapitel 8. Techniken

Zusammenfassung

Ziel dieses Kapitels ist die Darstellung von (Rechen-)Techniken, die zur Erstellung des Risikomodells herangezogen werden.

Kai Bruchlos, Joachim Kockmann

Verfahren

Frontmatter

Kapitel 9. Ausgleichsverfahren

Zusammenfassung

Die Nettorisikoprämie \(T(\lambda _1,\dots ,\lambda _n)\), das erwartete Schadenmittel ist in aller Regel unbekannt. Ein erster Vorschlag für die Schätzung des erwarteten Schadenmittels ist der Schadenmittelwert. Dies ist oft ein sehr grober Schätzer, welcher noch nicht die Forderung einer risikogerechten Prämienkalkulation erfüllt. Es gibt bessere Schätzverfahren, etwa Ausgleichsverfahren und hier zum Beispiel das Marginalsummenverfahren, welches in der Kraftfahrtversicherung, der Sachversicherung und der Unfallversicherung verwendet wird.

Kai Bruchlos, Joachim Kockmann

Kapitel 10. Lineare Regressionsanalyse

Zusammenfassung

In diesem Kapitel beschäftigen wir uns mit zwei Teilgebieten der linearen Regressionsanalyse, deren Aussagen und Verfahren in der Tarifkalkulation eingesetzt werden. Wir beschränken uns hierbei auf die zweidimensionale linearen Regressionsanalyse, da uns Anwendungen der multiplen oder multivariaten Regressionsanalyse in der Tarifkalkulation nicht bekannt sind.

Kai Bruchlos, Joachim Kockmann

Kapitel 11. Clusteranalyse

Zusammenfassung

Ziel dieses Kapitels ist die Bereitstellung der Grundbegriffe der Clusteranalyse, gängiger Homogenitäts- und Heterogenitätsmaße sowie die Darstellung in der Versicherungsmathematik angewendeter Clusterverfahren.

Kai Bruchlos, Joachim Kockmann

Kapitel 12. Credibility

Zusammenfassung

Ziel dieses Kapitels ist es, Grundzüge einer speziellen Art der Schätzung der Nettorisikoprämie vorzustellen, die unter dem Namen Credibility-Theorie Eingang in die Versicherungsmathematik gefunden hat. Bevor wir diese Theorie vom mathematischen Standpunkt aus betrachten, wollen wir an einem Beispiel aus der Kraftfahrtversicherung die grundlegende Fragestellung der Credibility-Theorie erläutern.

Kai Bruchlos, Joachim Kockmann

Kapitel 13. Verallgemeinerte Lineare Modelle

Zusammenfassung

In diesem Kapitel werden einige Aspekte der Theorie der „Verallgemeinerten Linearen Modelle“, der so geannten GLM, vorgestellt, wie sie zur Kalkulation der Nettorisikoprämie eingesetzt werden können.

Kai Bruchlos, Joachim Kockmann

Backmatter

Titel: Schadenversicherung: Kalkulation der Nettorisikoprämie
verfasst von: Kai Bruchlos
Joachim Kockmann
Copyright-Jahr: 2022
Verlag: Springer Berlin Heidelberg
Electronic ISBN: 978-3-662-65852-9
Print ISBN: 978-3-662-65851-2
DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-662-65852-9

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