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Erschienen in:

2024 | OriginalPaper | Buchkapitel

8. Space Groups

verfasst von : Rick Ubic

Erschienen in: Crystallography and Crystal Chemistry

Verlag: Springer International Publishing

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Abstract

Here we introduce the concept of space groups, Sohncke groups, crystal classes, Bravais classes, site symmetry, Wyckoff positions, and orbits.

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This is the only example of symmetry nomenclature being different for two- and -three-dimensional notations.

A Euclidean normalizer (also known as a Cheshire group) is the group of motions that maps the pattern of symmetry elements of a space group onto itself. These are not necessarily plane/space groups themselves.

Previously called Bravais flocks.

See p. 64.

An affine group is defined by transformations in space that leave straight lines as straight lines.

There are actually 24 possible orientations, but not all are unique. The handedness of the coordinate system doesn’t change when two axes are reversed; so, for example, settings abc, \( \boldsymbol{a}\overline{\boldsymbol{b}}\overline{\boldsymbol{c}}=\overline{\boldsymbol{a}}\boldsymbol{bc} \), \( \overline{\boldsymbol{a}}\boldsymbol{b}\overline{\boldsymbol{c}}=\boldsymbol{a}\overline{\boldsymbol{b}}\boldsymbol{c} \), and \( \overline{\boldsymbol{a}}\overline{\boldsymbol{b}}\boldsymbol{c}=\boldsymbol{ab}\overline{\boldsymbol{c}} \) are all equivalent.

The unique axis a (third setting) is not actually used in the International Tables, and the ambiguous terms “first setting,” “second setting,” and “third setting” have now all largely been dropped in favor of the more specific unique axis c, unique axis b, and unique axis a terms.

The Hermann-Mauguin notation for the other five monoclinic space groups, none of which contain either centring or glide planes, is independent of the cell choice.

The first English collection of equivalent positions in space groups appeared in “The analytical expression of the results of the theory of space groups” by Ralph Walter Graystone Wyckoff (1897–1994), first published by the Carnegie Institution of Washington in 1922.

In such case, we run out of letters a-z, and so the general position is the 8α.

Titel: Space Groups
verfasst von: Rick Ubic
Verlag: Springer International Publishing
Buch: Crystallography and Crystal Chemistry
Print ISBN: 978-3-031-49751-3

Electronic ISBN: 978-3-031-49752-0

Copyright-Jahr: 2024
DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-031-49752-0_8

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