9. Blasen, Abstürze, Dicke Schwänze und Lévy-Stabile Verteilungen

Nach der Darstellung historischer Blasen und Crashs destilliert dieses Kapitel eine Reihe relevanter Mechanismen hinter Börsencrashs. Eine Quelle für das manchmal irrationale Verhalten von Anlegern lässt sich auf ihre Psychologie zurückführen, was eine kurze Diskussion über Verhaltensökonomie motiviert. Das kollektive Verhalten aller Händler bestimmt die Wahrscheinlichkeitsverteilungsfunktion der täglichen Renditen aus dem Aktienmarkt, deren Verteilung deutlich dicke Schwänze aufweist. Dies motiviert uns, Potenzgesetze, Fraktale, Zufallswanderungen mit Inkrementen aus fettschwänzigen Verteilungen und Levy-stabile Verteilungen als ihren Grenzfall zu behandeln. In diesem Kontext wird der zentrale Grenzwertsatz abgeleitet und eine zugrunde liegende Annahme der Black-Scholes-Theorie in Frage gestellt; die ja auf einem (Gaußschen) Wiener Prozess basiert. Nach einer kurzen Diskussion der Extremwerttheorie führen wir Sornettes Theorie der endlichen Zeitdivergenzen ein, die manchmal in Zeitreihen von Aktienmärkten sichtbar sind.