Axiome, Notation, Postulate

Die bisherigen Untersuchungen gingen aus von einer von Ort und Zeit abhängigen Wellenfunktion $$\Psi \left( {r,\,t} \right)$$ Ψ r , t oder ψ(r), die den Zustand eines quantenmechanischen Systems beschreibt. Da man eine Aufgabenstellung aber ebenso im Impulsraum mit der Fourier-Amplitude $$\Phi \left( {p,\,t} \right)$$ Φ p , t oder auch mit den Koeffizienten $$c_{k}$$ c k einer Entwicklung (43.13) von ψ nach den Funktionen eines vollständigen Orthogonalsystems sowie auch mit einer Matrixdarstellung im Rahmen der Matrizenmechanik lösen kann, lag die Vorstellung nahe, von diesen speziellen Beschreibungsweisen abzusehen und eine allgemeine Grundlage zu entwickeln, die den wesentlichen Inhalt der Quantenmechanik ausmacht. Dazu war es nötig, eine Axiomatik zu begründen, aus der sich alle quantenmechanischen Gesetze widerspruchsfrei ableiten lassen. Dabei stellte sich heraus, dass mit der Theorie des Hilbert-Raumes sowie der Darstellung im Courant-Hilbert-Band von 1924 „Methoden der Mathematischen Physik $$I$$ I “ mit der Theorie der Eigenwerte und Eigenfunktionen und den für die Quantenmechanik wesentlichen Aspekten von Algebra und Analysis in der mathematischen Literatur bereits ein Konzept fertig vorlag, [8, S. 244], [25, S. 134].