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Erschienen in:

2021 | OriginalPaper | Buchkapitel

12. Formalismus II

verfasst von : Marcus Elstner

Erschienen in: Physikalische Chemie II: Quantenmechanik und Spektroskopie

Verlag: Springer Berlin Heidelberg

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Zusammenfassung

In diesem Teil II des Buches haben wir die zeitunabhängige Schrödinger-Gleichung für Teilchen in wichtigen Modellpotenzialen und für die Drehbewegung gelöst.

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Diese finden in vielen Anwendungen in der Physik und in den Ingenieurwissenschaften als vollständige Funktionensysteme Verwendung.

Man könnte auch an jedem Punkt des Schirms einen Teilchendetektor aufstellen, dies würde den Aspekt der Messung vielleicht noch deutlicher machen.

Wie also reden wir dann über diese Interferenzterme? Was bedeuten diese? Wir sehen, der Formalismus alleine sagt hier nichts, scheint seine Interpretation nicht gleich mitzuliefern, wie der Philosoph Maudlin klar macht (Abschn. 6.1). Eine Interpretation muss hier weitere Annahmen hinzufügen, und diese können sehr unterschiedlich ausfallen, wie wir in Kap. 13 diskutieren wollen.

Nur zur Erinnerung: Für die Maxwell-Verteilung mussten wir sehr ähnliche Integrale berechnen.

\( (\Delta x)^2 = \langle x^2\rangle - \langle x\rangle ^2\), \((\Delta p)^2 = \langle p^2\rangle - \langle p\rangle ^2\).

Dies hat nichts mit einer Störung durch Messung zu tun, wie wir in Abschn. 13.3 sehen werden.

Dabei bleiben wir strikt im Rahmen der Born’schen Interpretation, wollen ausloten, wie weit man mit ihr kommt. Andere Interpretationen besprechen wir dann in Kap. 13.

Die Darstellung gilt für unendlich ausgedehnte Funktionen. Da die Wellenfunktion auf den Potenzialbereich beschränkt ist, muss man diese korrekter Weise als aperiodische Funktion, d. h. durch eine Fourier-Transformation, beschreiben. Siehe Anhang 12.5, aber für unsere Zwecke reicht die vereinfachte Darstellung. Für große n wird die Darstellung zunehmend exakter.

Dafür in den Ausdruck dieser Erwartungswerte einfach Gl. 11.51 einsetzen, und die Eigenwertgleichungen für \(\hat{L}_x\) und \(\hat{L}_y\) verwenden.

Später kommt dann noch der Spin hinzu. Was für ein Teilchen festgelegt ist, ist der Gesamtspin, dieser kann \(\frac{1}{2}\) oder 1 sein. Die Spinausrichtung ist dann wieder quantisiert.

Titel: Formalismus II
verfasst von: Marcus Elstner
Verlag: Springer Berlin Heidelberg
Buch: Physikalische Chemie II: Quantenmechanik und Spektroskopie
Print ISBN: 978-3-662-61461-7

Electronic ISBN: 978-3-662-61462-4

Copyright-Jahr: 2021
DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-662-61462-4_12

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