Grundbegriffe der linearen Algebra

Die lineare Algebra (oder Vektoralgebra) ist ein wichtiges Teilgebiet der Algebra. Sie entwickelte sich unter anderem aus der algebraischen Behandlung von Problemen der Geometrie, beispielsweise, ob zwei Geraden in der Euklidschen Ebene parallel sind oder sich schneiden. Durch die Einführung von Koordinaten für Punkte, die Abstraktion von so dargestellten Punkten zu Vektoren und deren algebraische Behandlung durch Vektorräume ist es mit Hilfsmitteln der linearen Algebra in vielen Fällen möglich, solche Aufgabenstellungen rein rechnerisch zu lösen, ohne die Anschauung zu Hilfe zu nehmen. Diese rechnerischen Lösungen betreffen oft Systeme von linearen Gleichungen. Neben der grundlegenden Struktur eines Vektorraums und den entsprechenden strukturerhaltenden Funktionen spielen deshalb lineare Gleichungssysteme eine herausragende Rolle. Durch sie ergeben sich zahlreiche Anwendungen in anderen Disziplinen, auch in der Informatik. In diesem Kapitel behandeln wir nur die wichtigsten Grundbegriffe der linearen Algebra. Einige haben wir schon genannt. Dazu kommen noch Matrizen, welche es beispielsweise erlauben, lineare Gleichungssysteme kompakt darzustellen und ihre Lösungsmengen zu analysieren.