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Erschienen in:
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2021 | OriginalPaper | Buchkapitel

32. IR- und Raman-Spektroskopie

verfasst von : Marcus Elstner

Erschienen in: Physikalische Chemie II: Quantenmechanik und Spektroskopie

Verlag: Springer Berlin Heidelberg

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Zusammenfassung

In Kap. 31 haben wir gezeigt, wie man die einfachen Modelle des harmonischen Oszillators und starren Rotors aus Kap. 15 erweitert, sodass die Energetik der Spektren quantitativ besser beschrieben wird. Zudem haben wir die kollektiven Bewegungen der Atome in mehratomigen Molekülen diskutiert. Wichtig ist hier vor allem das Konzept der Normalmoden, d. h. der kollektiven Schwingungsmoden in Molekülen. Was aber bisher fehlt, oder nur ad hoc eingeführt wurde, ist.

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Fußnoten
1
In dem klassischen Zugang werden elektromagnetische Felder und Moleküle mit Hilfe der klassischen Physik betrachtet, in dem semi-klassischen Zugang wird das Feld klassisch, das Molekül aber mit der zeitabhängigen Schrödinger-Gleichung behandelt.
 
2
Moleküle können auch komplexere Ladungsverteilung haben, die sich z. B. durch ein Quadrupolmoment etc. ausdrücken.
 
3
Zur Konvention der Energie betrachten wir den polaren Dimer in Abb. 32.1b. Beachten Sie die obige Definition des elektrischen Feldes, die Feldvektoren verlaufen von den positiven zu den negativen Ladungen, und die Definition des Dipolmoments, dieses ‚zeigt‘ von den negativen zu den positiven Ladungen. Wenn \(\boldsymbol{\mu }\) und \( \mathbf {F}\) die gleiche Richtung haben, hätte man einen Dimer, dessen positive Ladung ‚unten‘ und die negative Ladung ‚oben‘ ist. Diese Ausrichtung ist energetisch stabiler als die entgegengesetzte Ausrichtung, die in Abb. 32.1b gezeigt ist. Die energetisch stabilere Ausrichtung hat die niedrigere Energie, daher wird diese Energie mit einem negativen Vorzeichen versehen.
 
4
Im Folgenden wird das elektrische Feld mit \(\mathbf {F}\) bezeichnet und nicht mit \(\mathbf {E}\), um eine Verwechslung mit der Energie E zu vermeiden.
 
5
Denken Sie dabei an das berühmte ‚Brückenbeispiel‘: Eine Kompanie Soldaten kann eine Brücke durchaus zum Schwingen bringen, wenn die ‚Gleichschrittfrequenz‘ die Eigenfrequenz der Brücke trifft.
 
6
Wir verwenden nun als Koordinate nun den Atomabstand r im Dimer, anstatt der Koordinate x.
 
7
Dies haben wir in Abschn. 20.​2 erläutert. Es ist daher zum besseren Verständnis empfehlenswert, diesen kurzen Abschnitt zu rekapitulieren.
 
8
Bitte beachten Sie nochmals die Diskussion in Abschn. 20.​2 und insbesondere Abschn. 20.​3.​4 und 30.​3
 
9
In Abschn. 30.​3 haben wir die Zeitabhängigkeit der \(c_n(t)\) als exponentiell angesetzt, da die Wellenmechanik keine Beschreibung der spontanen Emission zulässt. Wir haben die Zeitabhängigkeit sozusagen dem Formalismus von außen aufgedrückt. Für die induzierten Prozesse kann man die Zeitabhängigkeit aber explizit berechnen: Das Feld \(\mathbf {F}(t)\) in Gl. 32.6 bestimmt diese, sie folgt direkt aus der Lösung der zeitabhängigen Schrödinger-Gleichung 32.7.
 
10
\(\mathrm {e}^{-\mathrm {i}x} = \cos x - \mathrm {i} \sin x\)
 
11
Dies ist auch als Fermis goldene Regel bekannt.
 
12
Die Ableitung \( \frac{\mathrm {d}\mu }{\mathrm {d}r}\) wird an der Stelle \(r_0\) ausgewertet und ist daher konstant.
 
13
Der klassische Zugang hat jedoch eine große Bedeutung in praktischen Rechnungen der Quantenchemie. Um IR und Raman-Spektren auszurechnen, ist genau dieser Zugang in den gängigen Softwarepaketen der Quantenchemie implementiert.
 
Metadaten
Titel
IR- und Raman-Spektroskopie
verfasst von
Marcus Elstner
Copyright-Jahr
2021
Verlag
Springer Berlin Heidelberg
Buch
Physikalische Chemie II: Quantenmechanik und Spektroskopie

Print ISBN: 978-3-662-61461-7

Electronic ISBN: 978-3-662-61462-4

Copyright-Jahr: 2021

DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-662-61462-4_32

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