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Erschienen in:

2021 | OriginalPaper | Buchkapitel

34. Kernspinresonanzspektroskopie

verfasst von : Marcus Elstner

Erschienen in: Physikalische Chemie II: Quantenmechanik und Spektroskopie

Verlag: Springer Berlin Heidelberg

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Zusammenfassung

Elementarteilchen wie Elektronen, Protonen oder Neutronen haben ein magnetisches Moment, das in Magnetfeldern detektiert werden kann. Entweder über eine Ablenkung der Flugbahnen wie im Stern-Gerlach-Versuch (Kap. 18) oder durch die Energieaufspaltung im Magnetfeld (Kap. 19). Entsprechend findet man für Atomkerne, die aus Protonen und Neutronen zusammengesetzt sind, ein kernmagnetisches Moment.

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Die Probleme liegen im Detail, weshalb man etwas anders vorgehen musste. Man nutzt aber das gleiche Prinzip, und zwar die Streuung aufgrund magnetischer Effekte [58].

Das ist analog zu den Eigenwerten des Drehimpulsoperators \(L_l\) in Gl. 18.5. Eigentlich berechnet man die Eigenwerte von \(\hat{L}^2\), \(L_l\) ist deren Wurzel (Gl. 10.45).

Bei den positiv geladenen Protonen kann man hier, analog zum Elektron, in Bezug auf diesen Aspekt auf eine klassische Vorstellung zurückgreifen. Beim neutralen Neutron greift diese Vorstellung dagegen nicht.

Im klassischen NMR-Versuch ist die Frequenz fest, und das Magnetfeld wird variiert (‚continuous wave‘). Heute kann der Stromkreis der Spulen durch integrierte Kondensatoren in Grenzen abgestimmt werden. Die eingestrahlte Frequenz wird so gewählt, dass die größte Empfindlichkeit des Probenkopfs erreicht wird (‚tune & match‘).

Wichtig ist das Feld am Atomkern selbst, das Feld \(B_0\) wird hier durch das induzierte Feld abgeschwächt. ‚Außerhalb‘ des Atoms ist das induzierte Feld parallel zu \(B_0\), wie man in Abb. 34.3a sieht.

Neben den diamagnetischen Effekten gibt es noch sogenannte paramagnetische Effekte, die zu einer Verringerung der Abschirmung führen. D. h., die resultierenden magnetischen Momente haben die gleiche Richtung wie \(B_0\). Darauf soll aber im Folgenden nicht weiter eingegangen werden.

\(\alpha \leftrightarrow m_z = \frac{1}{2}, \quad \beta \leftrightarrow m_z = - \frac{1}{2}\).

Bitte beachten Sie die Diskussion in Abschn. 13.2 die elektrischen Dipolmomente betreffend. Diese sind ebenfalls gemittelte Größen, wie Atomradien, Lebensdauern angeregter Zustände, etc.

Das ist ein bisschen aufwändiger, man benötigt hierzu eine Formulierung basierend auf den Spinmatrizen in Abschn. 18.4. Daher haben wir das in diesem Buch nicht abgeleitet, sondern auf die Literatur verwiesen.

In Abschn. 20.3.5 wurden die Gleichungen für Elektronen vorgestellt, zur Berücksichtigung der positiven Ladung der Protonen müssen wir das Vorzeichen der Larmor-Frequenz umdrehen, \(\omega _L\rightarrow -\omega _L\)

Bitte beachten Sie: Dies ist immer noch eine vereinfachte Beschreibung. Im Prinzip müsste man zur korrekten Beschreibung der Formalismus der Dichteoperatoren verwenden.

Wir folgen hier wieder den Ausführungen in H. Haken, H. C. Wolf, Atom- und Quantenphysik, Springer 2004, Kap. 14. Allerdings wurde dort die Ableitungen für Elektronen durchgeführt, wir modifizieren diese hier für Protonen. Für eine kompaktere Ableitung im Dichtematrixformalismus, siehe z. B. [24]. Dort werden direkt die Bloch-Gleichungen (s. u.) abgeleitet.

Es wird in Gl. 34.18 und 34.19 der Startwert \(p_{\beta }=1\) und \(p_{\alpha }=0\) für \(t=0\) gewält.

Bzw. gab es zwei ‚Schulen‘ der NMR, die eine verwendete konsequent klassische Konzepte, die andere quantenmechanische.

Dies ist analog zu den elektronischen Übergängen in Abschn. 21.3.4. Hier haben wir ebenfalls gesehen, dass die Modellierung mit einem klassischen Ensemble, in dem die Interferenzterme fehlen, die Übergänge und die Kopplung an das Strahlungsfeld nicht beschreiben kann. Denken Sie hier auch an die Bewegung im Kastenpotenzial (Abschn. 20.3.2): Die Erwartungswerte folgen klassischen Bewegungsgleichungen, die Wiederkehrzeiten sind aber nur mit Hilfe der kohärenten Dynamik, d. h., als Interferenzeffekte, verstehbar.

Titel: Kernspinresonanzspektroskopie
verfasst von: Marcus Elstner
Verlag: Springer Berlin Heidelberg
Buch: Physikalische Chemie II: Quantenmechanik und Spektroskopie
Print ISBN: 978-3-662-61461-7

Electronic ISBN: 978-3-662-61462-4

Copyright-Jahr: 2021
DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-662-61462-4_34

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