Erweiterung der Hillschen Gleichungen auf Ellipsenbahnen

Die Relativbewegung benachbarter Satelliten lässt sich durch die Hillschen Gleichungen, auch Clohessy-Wiltshire-Gleichungen genannt, in einfacher und anschaulicher Weise beschreiben. Dabei wird angenommen, dass sich der erste Satellit auf einer Kreisbahn bewegt. Auf diese Einschränkung wird hier verzichtet und so werden für den Referenzsatelliten Ellipsenbahnen zugelasssen. Für die Relativbewegung des zweiten Satelliten werden ganz analog die linearisierten Bewegungsgleichungen aus den nichtlinearen Grundgleichungen für Keplerbahnen gewonnen und in Abhängigkeit der Anfangsbedingungen gelöst. Für Referenzbahnen mit kleiner Exzentrizität können auch hier explizite Funktionen der Zeit, wenn auch als Näherungslösungen, angegeben werden. In numerischen Beispielen wird das Bewegungsverhalten dargestellt und mit Lösungen der Hillschen Gleichungen quantitativ und qualitativ verglichen. Durch Vergleiche mit den exakten Lösungen für Keplerbahnen werden die gewonnenen Näherungen untermauert. Für allgemeine Ellipsenbahnen wird mit Hilfe der Lösungen von Lawden, die lediglich als Funktionen der wahren Anomalie gegeben sind, für die Driftbewegung des zweiten Satelliten eine lineare Zeitfunktion angegeben und durch numerische Beispiele bestätigt. Anwendungen finden die Gleichungen u. a. in der Mikrogravitation, bei Formationsflügen von Satelliten, bei Rendezvous-Problemen und beim Einsammeln von Weltraumschrott.