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Erschienen in:
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2021 | OriginalPaper | Buchkapitel

27. Näherungen für mehratomige Moleküle

verfasst von : Marcus Elstner

Erschienen in: Physikalische Chemie II: Quantenmechanik und Spektroskopie

Verlag: Springer Berlin Heidelberg

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Zusammenfassung

In Kap. 25 wurde das LCAO-Verfahren auf Dimere angewendet. Dabei werden die Molekülorbitale als Überlagerung der Atomorbitale dargestellt (Gl. 25.​3), das Variationsprinzip erlaubt die Bestimmung der MO-Koeffizienten \(c_{\mu }^i \) durch Lösung des Eigenwertproblems Gl. 25.​6 großer Matrizen. Die Anzahl der Zeilen und Spalten dieser quadratischen Matrizen entspricht der Anzahl N der Atomorbitale.

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Fußnoten
1
Bei HF sogar formal mit \(N^4\), allerdings erlauben Rechentricks heute eine wesentlich bessere Skalierung.
 
2
Siehe nochmals die Diskussion von Gl. 24.​2 in Abschn. 24.​1.
 
3
Dies sind abkürzende Schreibweisen für die Integrale Gl. 27.3, \( \langle \mathrm {s}|H_\mathrm {eff}|\mathrm {s}\rangle \) entspricht dem Integral \(H_{ss}\) für zwei s-Orbitale an den beiden Atomen.
 
4
Diese Integrale sind abhängig vom Abstand der Atomkerne, d. h., man benötigt sie für alle im System auftretenden Abstände, wenn man nicht Moleküle bzw. Materialien mit gleichen Abständen betrachtet. Dazu kann man diese Matrixelemente für einen Atomabstand \(R_{ab}\) bestimmen und dann mit \(\exp (-aR_{ab})\) multiplizieren, da sie exponentiell mit dem Abstand kleiner werden. Die a kann man so anpassen, dass experimentelle Ergebnisse gut reproduziert werden.
 
Metadaten
Titel
Näherungen für mehratomige Moleküle
verfasst von
Marcus Elstner
Copyright-Jahr
2021
Verlag
Springer Berlin Heidelberg
Buch
Physikalische Chemie II: Quantenmechanik und Spektroskopie

Print ISBN: 978-3-662-61461-7

Electronic ISBN: 978-3-662-61462-4

Copyright-Jahr: 2021

DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-662-61462-4_27

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