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Erschienen in:

2023 | OriginalPaper | Buchkapitel

5. Quantenfehlerkorrektur

verfasst von : Riccardo Bassoli, Holger Boche, Christian Deppe, Roberto Ferrara, Frank H. P. Fitzek, Gisbert Janssen, Sajad Saeedinaeeni

Erschienen in: Quantenkommunikationsnetze

Verlag: Springer International Publishing

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Zusammenfassung

Eine aktive Fehlerkorrektur ist notwendig, um den Auswirkungen des Rauschens entgegenzuwirken. Die klassische Fehlerkorrektur wird in der Regel zum Schutz der Datenübertragung und -speicherung eingesetzt, da sich unter diesen Bedingungen das Rauschen im Laufe der Zeit oder des Raums ansammeln konnte. Ansonsten gibt es keine aktive Fehlerkorrektur bei der Berechnung, da die Signalpegel im Vergleich zum Rauschen extrem hoch sind. Die Verstärkung kann nicht verwendet werden, um stabile Qubits zu erhalten, da sie nicht mit Quanteninformationen durchgeführt werden kann, ohne sie zu zerstören, da die klassische Verstärkung eine implizite Messung verbirgt. Damit bleibt die Fehlerkorrektur als einziger Schutz der Quanteninformation gegen Rauschen, und die hohen Rauschwerte in Quantensystemen machen eine Fehlerkorrektur zu jeder Zeit, auch während der Verarbeitung, erforderlich. In diesem Kapitel werden die grundlegendsten Werkzeuge für die Konstruktion von Quantenfehlerkorrekturcodes und die Grundprinzipien der fehlerkorrigierten Quantenberechnung behandelt.

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Die Fehlerkorrektur wird bei drahtlosen und drahtgebundenen Übertragungen wie WiFi, Bluetooth, HDMI, USB und bei größeren Reichweiten eingesetzt. Sie wird auch bei Speichern wie HDDs und SSDs, aber auch bei Kurzzeitspeichern wie RAM-Speicher in Servern und manchmal im Cache verwendet. Bei Berechnungen, z. B. in Verarbeitungseinheiten, wird keine Fehlerkorrektur verwendet, sondern die Daten werden dekodiert, berechnet und neu kodiert. Wenn ein Hardwarefehler auftritt, wird er auf höherer Ebene behoben, und ein Personalcomputer kann jahrelang ohne einen Hardwarefehler laufen. In Weltraumanwendungen werden mehrere Systeme verwendet, um dieselbe Berechnung durchzuführen und Redundanz gegen Fehler durch kosmische Strahlung zu schaffen, aber die Berechnung innerhalb dieser Systeme ist nicht selbst fehlerbereinigt.

|ψ〉 → |ψ〉^⊗n ist eindeutig nicht linear, da sie eine n-te Potenz der Eingabe enthält.

Es gibt jedoch eine Version jedes Codes mit einem geräuschlosen Decoder, der nicht auf ein kleineres System abgebildet wird [NC10, Box 10.1].

Dies ist nicht genau die Isometrie, die einen Kanal reinigt, denn sie unterscheidet sich durch eine teilweise Transponierung von der Umgebung.

\( \left\{\overline{X},\overline{Z}\right\}=0 \) und \( {\overline{X}}^2={\overline{Z}}^2=\mathbbm{1} \) implizieren \( \left[\overline{X},\overline{Z}\right]=-2i\left(i\overline{X}\overline{Z}\right) \), wobei [A, B]: = AB − BA der Kommutator oder die Lie-Klammer von A und B ist, was die Standardschreibweise für die Strukturkonstanten von su(2) ist.

Der Rand von Sechseckzellen hat bereits nur zwei Farben, wodurch sich die Anzahl der unabhängigen Farben auf eine einzige reduziert. Aus diesem Grund sind die Stabilisatorgeneratoren mit keiner Farbe verbunden, obwohl sie die Form \( {X}^{\partial_{\gamma }c} \) und \( {Z}^{\partial_{\gamma }c} \) haben, wobei c eine Farbe und γ selbst der Rand einer Zelle ist.

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Titel: Quantenfehlerkorrektur
verfasst von: Riccardo Bassoli
Holger Boche
Christian Deppe
Roberto Ferrara
Frank H. P. Fitzek
Gisbert Janssen
Sajad Saeedinaeeni
Verlag: Springer International Publishing
Buch: Quantenkommunikationsnetze
Print ISBN: 978-3-031-26325-5

Electronic ISBN: 978-3-031-26326-2

Copyright-Jahr: 2023
DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-031-26326-2_5

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