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2024 | Buch

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Finite-Element-Modellierung 2

Anwendungen in der nichtlinearen Statik

verfasst von: Thomas Bulenda

Verlag: Springer Fachmedien Wiesbaden

Enthalten in: Springer Professional "Wirtschaft+Technik" , Springer Professional "Technik" , Springer Professional "Wirtschaft"

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Über dieses Buch

Es gibt eine Vielzahl von „Wie-erstelle-ich-ein Finite-Element-Programm?“-Lehrbüchern, aber nur recht wenige Veröffentlichungen zur Frage „Wie wende ich ein Finite-Element-Programm an?“. Dieses Buch legt den Schwerpunkt auf die zweite Fragestellung. Es basiert auf den Vorlesungen zur Anwendung der Finite-Element-Methode, die der Autor seit 1998 an der OTH Regensburg hält. Deren Inhalte kommen aus seiner Tätigkeit als Prüfingenieur für Baustatik in einem großen Münchener Ingenieurbüro. Behandelt werden sowohl Fragestellungen, mit denen sich jeder Ingenieur konfrontiert sieht, wenn er Berechnungen mit einem Finite-Element-Programm erstellen will, als auch Problempunkte, die im Büro des Autors im Zuge einer Projektbearbeitung auftraten und auf den ersten Blick gar nicht so klar waren. Der 2.Teil des zweibändigen Werkes befasst sich mit Themen aus der nichtlinearen Statik.

Inhaltsverzeichnis

Frontmatter

1. Übersicht

Zusammenfassung

Dieser zweite Band zur Modellierung mit der Methode der Finiten Elemente behandelt Anwendungen in der nichtlinearen Statik. Er gliedert sich in zehn Kapitel: Nach einer kurzen Übersicht über den Inhalt in Kapitel 1 wird in Kapitel 2 die Materialnichtlinearität besprochen. Kapitel 3 behandelt die geometrische Nichtlinearität und die Eigenwertprobleme. In Kapitel 4 wird die Behandlung von Stabilitätsproblemen im Stahlbetonbau besprochen. Kapitel 5 hat den Biegedrillnicknachweis im Stahlbau zum Gegenstand. Die richtige Behandlung von Pendelstützen ist Thema von Kapitel 6, eine Einführung in die Formfindung wird in Kapitel 7 gegeben. Gegenstand von Kapitel 8 ist die numerische Behandlung von beulenden Schalen im Vergleich mit der Verwendung analytischer Formeln. Kapitel 9 hat die Systemnichtlinearität zum Thema. In diesem Abschnitt wird auch die korrekte Erfassung des Bauablaufs besprochen. Der Anhang in Kapitel 10 schließlich bietet eine Einführung in die numerische Lösung von nichtlinearen Gleichungssystemen und Eigenwertproblemen.

Thomas Bulenda

2. Materialnichtlinearität

Zusammenfassung

Das Thema des Kapitels 2 ist die Materialnichtlinearität. Zunächst wird die Grenztragfähigkeit von Querschnitten behandelt, anschließend die Grenztragfähigkeit von statischen Systemen. Es wird gezeigt, wie in einer Computerberechnung die von der Handberechnung her bekannte Fließgelenkmethode angewandt werden kann, aber auch die genauere Fließzonentheorie. Dabei werden die Wahl des Materialgesetzes besprochen und geeignete Kriterien für die Tragfähigkeit der Struktur. Zum Schluss erfolgt ein Ausblick über zusätzliche Problempunkte bei der Berechnung mit nichtlinearen Materialgesetzen

Thomas Bulenda

3. Geometrische Nichtlinearität

Zusammenfassung

Kapitel 3 behandelt die geometrische Nichtlinearität in vier Unterkapiteln und eng verknüpft damit die Themenkreise Stabilität und Schnittgrößenermittlung unter Berücksichtigung der Verformungen. Zunächst werden an einem einfachen Beispiel die Ergebnisse unterschiedlicher Berechnungsansätze miteinander verglichen. Dann stehen die Verzweigungsprobleme im Fokus. Verschiedene Eigenwertprobleme werden besprochen und die Auswirkungen der zugehörigen Eigenformen als Ersatzimperfektionen in einer nichtlinearen Berechnung verglichen. Ein komplett durchgerechneter Stabilitätsnachweis bei einem Rahmen, ein imperfektes Bogentragwerk und ein ausgeknickter Fachwerkbinder runden das Unterkapitel ab. Im dritten Unterkapitel geht es um das Durchschlagproblem. Am einfachen Zweischlag werden unterschiedliche Modellierungen und ihre Auswirkungen gezeigt. Auch die Interaktion unterschiedlicher Versagensmoden wird in diesem Zusammenhang besprochen. Das vierte Unterkapitel schließlich befasst sich mit der Form, der Normierung und Skalierung von Imperfektionen und der Imperfektionsempfindlichkeit von Strukturen.

Thomas Bulenda

4. Stahlbetonstütze

Zusammenfassung

In Kapitel 4 wird die Behandlung von Stabilitätsproblemen im Stahlbetonbau besprochen. Am Beispiel einer Fertigteilstütze werden die Defizite von geometrisch oder materiell linearer Berechnung gezeigt. Für die Analyse mit gemeinsamer Beachtung der materiellen und geometrischen Nichtlinearität werden das Verfahren der „Doppelten Buchführung“ und das gR-Verfahren besprochen. Mehrere Beispielberechnungen verdeutlichen den Einfluss der vorgewählten Bewehrung auf das endgültige Ergebnis der Berechnung.

Thomas Bulenda

5. Biegedrillknicken

Zusammenfassung

Kapitel 5 hat den Biegedrillnicknachweis im Stahlbau zum Gegenstand. Ein Einführungsbeispiel zeigt neben dem Ersatzstabverfahren unterschiedliche Varianten der Berechnung nach Theorie II. Ordnung. Anschließend wird für verschiedene Lastniveaus der große Unterschied zwischen Berechnungsergebnissen nach Theorie II. Ordnung und dem Ersatzstabverfahren verdeutlicht. Der Biegedrillknicknachweis eines gevouteten Rahmenriegels wird sehr ausführlich besprochen. Es werden die Aussteifung durch einen Dachverband, die Drehbettung durch die Pfetten und die Wölbkrafttorsion behandelt. Abschließend wird der Nachweis am gesamten Rahmen gezeigt und die Probleme bei der Berechnung am Gesamtsystem angesprochen.

Thomas Bulenda

6. Pendelstützen

Zusammenfassung

Die richtige Behandlung von Pendelstützen und damit die Vermeidung von gefährlichen Fehlern ist Thema von Kapitel 6. Es werden Vergleichsberechnungen mit Berücksichtigung der Pendelstützen und mit Ersatz der Stützen durch Lager einander gegenübergestellt. Ein Praxisbeispiel schließt das Kapitel.

Thomas Bulenda

7. Formfindung

Zusammenfassung

Wie man eine Tragwerksform berechnet, die den Lastabtrag allein über Normalkräfte bewerkstelligt, wird in Kapitel 7 gezeigt. Über das unterschiedliche Tragverhalten von Balken, Kreisbogen und Stützlinienbogen wird zum Lastabtrag von Tonnenschalen geführt.

Thomas Bulenda

8. Schalenbeulen

Zusammenfassung

Gegenstand von Kapitel 8 ist der Einsatz der Finite-Element-Methode beim Beulnachweis von Schalen. Für die Lastfälle Axialdruck und Umfangsdruck werden der spannungsbasierte Nachweis und der LBA/MNA-Nachweis besprochen und die Problempunkte beider Vorgehensweisen benannt. Ein Ausblick zum GMNIA-Nachweis mit dessen kritischen Stellen schließt das Kapitel.

Thomas Bulenda

9. Nichtlinearität aus Systemänderung

Zusammenfassung

Das Kapitel 9 hat die Systemnichtlinearität zum Thema, bei der während der Berechnung ein Wechsel des statischen Systems stattfindet. Am Beispiel eines vorgespannten Fachwerkträgers wird ein zweifacher Systemwechsel erläutert. In einem eigenen Unterkapitel wird die korrekte Erfassung des Bauablaufs besprochen. Dies erfolgt mit drei Beispielen, die mit unterschiedlichen Methoden berechnet werden.

Thomas Bulenda

10. Anhang: Numerische Methoden

Zusammenfassung

Da eine nichtlineare Finite-Element-Berechnung einen deutlich größeren numerischen Aufwand erfordert als eine lineare Berechnung, gibt dieser Anhang eine Einführung in die wichtigsten Algorithmen. Es werden numerische Verfahren zur Lösung nichtlinearer Gleichungssysteme besprochen und die Eigenwertprobleme behandelt.

Thomas Bulenda

Backmatter

Titel: Finite-Element-Modellierung 2
verfasst von: Thomas Bulenda
Verlag: Springer Fachmedien Wiesbaden
Electronic ISBN: 978-3-658-42208-0
Print ISBN: 978-3-658-42207-3
DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-658-42208-0