Simulative Untersuchungen des Einflusses elektromechanischer Belastungen an einem Axiallager auf die Glättung der Oberflächen und den Traganteil im Kugel-Laufbahnkontakt

Durch elektrischen Stromdurchgang an Wälzlagern induzierte Schäden, wie beschädigte Laufbahnen und verfärbte Schmiermittel, wurden bereits ab 1907 unter anderem durch Punga und Hess [1], Fleischmann [2] und Kellner [3] beschrieben. Auf diesen Arbeiten aufbauend wurden konstruktive Maßnahmen abgeleitet, wodurch die Lagerstromproblematik zunächst beseitigt werden konnte. Mit dem Einzug von hochfrequenten Frequenzumrichtern und dem damit verbundenen vermehrten Aufkommen von drehzahlvariablen Antriebskonzepten, kam es zu einem erneuten Auftreten von unerwünschten Lagerströmen (u. a. [4, 5]). Ursächlich hierfür sind die für diesen Typus von Frequenzumrichter typischen steilen Spannungsflanken in Kombination mit ungünstig konstruierten Erdungskonzepten, wodurch die bereits in [1] beschriebenen Schäden, wieder auftreten können [6‐8]. Bei der Art des auftretenden Schädigungsphänomens spielt die Wechselwirkung zwischen dem tribologischen System definiert durch den Schmierungs-/und Reibungszustand und dem sich daraus definierten elektrischen Verhalten, eine entscheidende Rolle.

Der kausale Zusammenhang zwischen dem im Wälzlager vorhandenen Schmierungszustand und der Art der sich einstellenden Lagerströme wurde in [9] aufgezeigt und lässt sich anhand Abb. 1 anschaulich visualisieren.

Hier wird die Abhängigkeit der Häufigkeit des Auftretens von Entladeströmen, sogenannten EDM Strömen (engl. Electic Discharge Maching), von der Temperatur bei ansonsten konstanten mechanischen Randbedingungen und gleichbleibender Spannung gezeigt. Die Erhöhung der Temperatur im ansonsten konstanten System geht mit einer Reduzierung der Viskosität des Schmierstoffes und damit mit einer Variation der Schmierspalthöhe einher. Somit geht das untersuchte Wälzlager vom Vollschmierungszustand in den Mischreibungszustand über, was mittels des exemplarischen Schmierspaltverlaufs und den visualisierten Rauheiten im Diagramm verdeutlicht wird. Das Wälzlager als elektrisches Bauteil betrachtet ist von dieser Änderung ebenfalls betroffen. So kann bei ausreichender Schmierfilmhöhe der Wälzkontakt zunächst als Kondensator beschrieben werden. Hierin sind die Kontaktflächen des Wälzkörpers und der Wälzkörperlaufbahn die Elektroden und das verwendete Schmiermittel das Dielektrikum. Bei ausreichender Schmierfilmhöhe liegt zunächst ein isolierendes, kapazitives Verhalten des Lagers vor. Das bedeutet, dass die aufgeprägte Common Mode Spannung, charakterisiert durch das Aufladen des Kondensators mittels dreier Spannungsimpulse gefolgt von drei Entladeimpulsen in identischer Höhe, vollständig im Kondensator gehalten werden kann (vgl. Abb. 1 Spannungsaufbau ohne EDM Entladungen). Durch eine einsetzende Schmierfilmdickenreduzierung, beispielsweise infolge einer Temperaturerhöhung, reduziert sich der Abstand der Elektroden (Wälzkörper zu Wälzkörperlaufbahn) des Kondensators zueinander und die anliegende Spannung kann nicht mehr vollständig gehalten werden. Infolge dessen kommt es zu Entladeströmen in Form von Funkenschlägen zwischen den Laufbahnen und dem Wälzkörper. Dieses Verhalten zeigt sich darin, dass ein dreistufiger Aufbau der Common Mode Spannung nicht mehr vollständig möglich ist und es zu einem Zusammenbrechen der Spannung kommt, in deren Folge ein Strom über das Lager fließt (vgl. Abb. 1 Entladeströme). Mittels weiterer Schmierfilmreduzierung tritt das Lager in den tribologischen Zustand der Mischreibung ein. Aus elektrischer Sicht bedeutet dieser Zustand, dass die auftretenden Entladeströme nun nicht mehr den Kondensator aufladen oder überladen, sondern die auftretenden Ströme über die sich nun berührenden Rauheitsspitzen in Form von ohm’schen Strömen abgeleitet werden. Ein Aufbau der elektrischen Spannung ist in diesem Zustand nicht mehr möglich (vgl. Abb. 1 Ohm’sche Ströme).

Experimentelle Ergebnisse aus [10] und [11] zeigten, dass die unerwünschte elektrische Belastung in diesem tribologischen Zustand der Mischreibung zu einem Einglätten der Oberflächen und damit einer Steigerung des Festkörpertraganteils führt. Der Festkörpertraganteil beschreibt das Verhältnis der scheinbaren bzw. nominellen Kontaktflächen zur realen bzw. tragenden Fläche zweier Körper. Der maßgebliche Unterschied hierbei liegt in der Betrachtungsweise der Oberflächen; ob diese als ideal glatte (→ scheinbare/nominelle Kontaktfläche) oder als real raue (→ reale/tragende Kontaktfläche) Kontaktpartner behandelt werden [12].

Die hier vorgestellten Untersuchungen haben zum Ziel die Oberflächenveränderung und damit die Traganteilssteigerung infolge der elektrischen Belastung bei Mischreibung zu bewerten und vergleichbar zu machen. Hierzu wird zunächst eine Kontaktsimulation einer rein mechanisch belasteten Referenzoberfläche durchgeführt, um die hier auftretende Überrollglättung im Gegensatz zu der Glättung durch die elektrische Belastung zu verdeutlichen. Hierauf aufbauend werden Kontaktsimulationen von solchen Oberflächen durchgeführt, bei welchen elektrische und mechanische Belastungen überlagert wurden. Ausgewertet werden für die jeweiligen Simulationen unter anderem Traganteilskurven. Aus deren Gegenüberstellung kann dann eine exakte Beurteilung der Traganteilssteigerung und der damit einhergehenden Veränderung der tribologischen Bedingungen im Wälzkontakt erfolgen.

Im Kontext des elektrischen Stromdurchgangs ist der Festkörpertraganteil für zwei wesentliche Fragestellungen interessant. Zum einen kann über ihn das vorherrschende tribologische System und damit das sich bildende elektrische System unter Zuhilfename von tribologischen Simulationen identifiziert werden. Zum anderen kann über den Traganteil auch der elektrische Kontaktwiderstand, beispielsweise zwischen Wälzkörper und Wälzlagerlaufbahn bestimmt werden [13]. Dieser Kontaktwiderstand ist wiederum maßgeblich für die elektrische Verlustleistung im Wälzkontakt verantwortlich, womit eine zusätzlich wirkende thermische Beanspruchung des Kontaktes induziert wird.

Klassischerweise wird für die Traganteilssimulation von rauen Oberflächen auf die so genannte Halbraumtheorie zurückgegriffen. Hierbei handelt es sich um ein Verfahren, welches auf den Gleichungen nach Bussinesq [14] basiert und eine Erweiterung einfacher Federmodelle darstellt. Der Vorteil gegenüber alternativen Simulationsmethoden, wie etwa der Finite Elemente Methode (FEM), liegt darin, dass zur Abbildung der Deformations‑/Kraft Beziehung eine Dimension weniger modelliert werden kann. In Folge dessen liegen hier auch keinen Vernetzungsunstetigkeiten unter Oberfläche wie etwa bei Lagrangen FE vor. Die Spannungsverteilung in Tiefenrichtung des Materials wird demnach erst in einem zweiten Berechnungsschritt ermittelt. Dies führt zu einem wesentlichen Vorteil in der Rechenzeit gegenüber einem Finite Elemente Ansatz [15]. Weitere verbreitete Simulationsmethoden zur Abbildung von Kontakten unter Berücksichtigung der Oberflächenstruktur der Kontaktpartner, sind etwa die Randelementemethode oder auch zelluläre Automaten [17]. Bei der Abbildung von nichtlinearem Materialverhalten muss bei Halbraummodellen während der Simulation, die für die Spannungsverteilung notwendige Einflusszahlenmatrix, ermittelt werden und eine Rückrechnung auf die Steifigkeit erfolgen. Abhängig von der sich ergebenden Spannungsausbreitung muss dann die Berechnung der Deformations‑/Kraft Beziehung wiederholt durchgeführt werden. Hierdurch wird der bei linear elastischen und elastisch ideal plastischen Materialverhalten numerische Vorteil wie in u. a. [16] dargestellt, gegenüber der Finite Elemente Methode nivelliert.

Weswegen für die hier durchgeführten Kontaktsimulationen ein Finite Elemente Ansatz auf Basis der gekoppelten Euler-Lagrange-Methode (engl. Coupled Eulerian Lagrange (CEL)) auf die vorliegende Problemstellung adaptiert wird. Diese Methode kombiniert die Diskretisierungsarten nach Lagrange und Euler innerhalb eines Modells, wobei Kontinua als Lagrange-Körper formuliert und mit einem in einem Eulernetz diskretisierten Körper interagieren können. Bei der Diskretisierung einer rauen Oberfläche mittels des klassischen Lagrangen Ansatzes kann es zu Vernetzungsunstetigkeiten und stark deformierten Elementen unter Last als Folge der Rauheit kommen (vgl. Abb. 2a). Hierdurch sinkt die Berechnungsgüte bei gleichzeitiger Steigerung der Simulationsdauer. Diese Nachteile können durch die Verwendung eines raumfesten Eulergitters, in welches ein Volumenausschnitt der rauen Oberfläche eingeprägt wird, vermieden werden (vgl. Abb. 2b). Der Vorteil dieser Methode, im Vergleich zu den bekannten Halbraummodellen, liegt im Berechnungsaufwand bei der Abbildung von nichtlinearem Materialverhalten. So muss bei einsetzender Plastifizierung in Halbraummodellen die Einflusszahlenmatrix kontinuierlich angepasst und die Deformations‑/Kraft Beziehung iterativ gelöst werden, was mit einem hohen numerischen Aufwand einhergeht [18]. Diese Neugenerierung des zu lösenden Gleichungssystems entfällt bei der Verwendung von FEM. Hier wird lediglich die Elementsteifigkeitsmatrix angepasst. Die Iteration der Deformations‑/Kraft Beziehung muss auch hier durchgeführt werden, welche jedoch im Rahmen der Kontaktfindung bereits erfolgt und somit keinen wesentlichen Berechnungsmehraufwand darstellt. Aufgrund dieser Unterschiede zu den gängigen Modellierungsansätzen können mittels der hier vorgestellten Modellierung (Abschn. 3.2) auch relativ große Diskretisierungsbereiche mit adäquater Netzdichte effizient berechnet werden.

Bei dieser Methode (CEL) handelt es sich um eine in anderen Bereichen bewährte Simulationsmethode, welche vor allem zur Simulation von Prozessen verwendet wird, bei denen Bauteile großen Verformungen unterliegen und ein Ergebnis mit akzeptabler numerischer Güte durch eine reine Lagrange-Formulierung nicht mehr erreicht werden kann. Prozesse auf die, die CEL Formulierung angewandt werden kann, können z. B. Tiefziehen [19], Bohren [20], Drehen [21], Rührreibschweißen [22] oder das Thermofügen von Kunststoffen [23] sein.

Auch bei der CEL Methode existieren Anwendungsgrenzen beziehungsweise Besonderheiten, welche beim Aufbau des Modells berücksichtigt werden müssen. So ist etwa die Kontaktfindung numerisch aufwändiger, als bei Simulation basierend auf der Lagrangen Betrachtungsweise. In der verwendeten Softwareumgebung wird diese Problematik mittels einer erweiterten Penalty Methode gelöst [24]. Weiterhin muss berücksichtigt werden, dass es bei der Überführung der Geometrie in ein Eulernetz zu geringen Abweichungen in der Oberflächenstruktur kommen kann [25]. Tiefergehende Erläuterungen zur CEL Methode bzw. der eulerschen Beschreibungsform können unteranderem [24, 26] entnommen werden.

In [10] und [11] wurden Versuchsergebnisse dargestellt, die die Auswirkung des elektrischen Stromdurchgangs auf die Oberflächenveränderung in Axiallagern (51208 d/D/H 40/68/19) im Laufe der Versuchszeit dokumentieren und untersuchen. Hierbei wurde darauf geachtet, dass über der Versuchszeit überwiegend ohm’sche Ströme, wie sie bei einem Betrieb des Lagers in Mischreibung zu erwarten sind, auftreten. Das Prüflager wird hierzu in einer eigens entwickelten Prüfapparatur, dem sogenannten Gerät zur erweiterten Schmierstoffanalyse (GESA), einer kombinierten mechanisch elektrischen Beanspruchung ausgesetzt. Weiterhin wird zu definierten Versuchszeitpunkten das Prüflager ausgebaut und die Oberflächen der Lagerlaufbahnen mittels eines Konfokalmikroskop vermessen um die Entwicklung der Oberflächenveränderung über der Versuchszeit zu beobachten.

Bei dem GESA (entwickelt bei Forschungsarbeiten zum Projekt FVA 650 II [27]) handelt es sich um einen Prüfstandsadapter, welcher in den Prüfraum eines handelsüblichen Vierkugelapparats eingebaut werden kann. Hierbei werden die mechanischen Randbedingungen, wie Kraft und Drehzahl, über die Belastungsvorrichtungen des Vierkugelapparats aufgebracht. Die elektrischen Randbedingungen werden mittels eines vom Antrieb des Vierkugelapparates unabhängigen Umrichter auf den Prüfling appliziert. Somit ist es möglich, die mechanischen und elektrischen Randbedingungen unabhängig voneinander zu variieren. In u. a. [27, 28] und [29] wurde dieser Prüfaufbau dazu eingesetzt, Schmierstoffe elektrisch zu vermessen und zu charakterisieren.

Nachfolgend werden die für die Modellbildung und Modellierung notwendigen Eingangsgrößen aufgezeigt und dargelegt, wie diese ermittelt wurden. Hierbei wird zunächst die Vermessung der Oberflächen zur geometrischen Abbildung in der Simulation beschrieben, anschließend der entwickelte Modellaufbau erläutert sowie das zur Abbildung des nichtlinearen Materialverhaltens verwendete Modell dargestellt.

Aufbauend auf den in Abb. 4 dargestellten Abott Firestone Kurven werden nachfolgend die Auswirkungen der Glättung auf die Deformations‑/Kraftbeziehung der Oberflächen dargestellt. Hierzu werden die Ergebnisse der Simulationen der vier experimentell erzeugten Oberflächen in drei Teilbereichen analysiert. Zunächst wird der Einfluss der zusätzlich wirkenden elektrischen Belastung auf den Traganteil dargestellt. Hierauf aufbauend werden dann Unterschiede in der Ausbildung der plastischen Dehnung unter den Oberflächen bei einer reinen mechanischen Belastung dargestellt. Abschließend werden dann Spannungsverteilungen unter den Oberflächen miteinander verglichen und einander gegenübergestellt.

In den vorliegenden Untersuchungen sind die Auswirkungen von Oberflächenglättungen, infolge von parasitärem elektrischem Stromdurchgang in einem Axiallager bei einem Betrieb in Mischreibung dargestellt. Die Beurteilung erfolgt mittels der Gegenüberstellung der Ergebnisse aus einer Kontaktsimulation unter Berücksichtigung der sich experimentell einstellenden mikroskopischen Oberflächenrauheiten. Hierzu wurden Traganteilskurven (Abschn. 4.1) simuliert sowie die sich einstellende Plastifizierung (Abschn. 4.2) und die inhomogene Spannungsausbreitung (Abschn. 4.3) unter der Oberfläche analysiert.

Zur Abbildung des Kontaktes kam ein Finite Elemente Ansatz auf Basis der kombinierten Euler-Lagrange-Methode zum Einsatz (Kap. 3). Die Rauheiten wurden hierbei in ein Eulergitter eingeprägt und der Kontaktkörper als ideal glatter Lagrange-Körper modelliert (vgl. Abb. 3). Die Abbildung der Plastizität im CEL Modelle erfolgte mittels der Implementierung des Materialmodells nach Johnson und Cook. Somit erlaubt das hier entwickelte Modell die Untersuchung der Ausprägung der mechanisch induzierten Plastifizierung sowie die Spannungsverteilung unter der Oberfläche für die untersuchten Modellfälle. Die aus anderen Anwendungen bekannte und bewährte CEL Methode wurde bisher nicht auf Problemstellungen im Kontext der Simulation rauer Oberflächen angewendet und ergänzt in diesem Bereich die bestehenden Simulationswerkzeuge (Halbraummodelle, Lagrange FE Ansätze, zelluläre Automaten).

Als Eingangsgröße für diese entwickelte Simulation dienten drei experimentell erzeugte Oberflächen, welche mit einer kombinierten elektrischen und mechanischen Belastung beaufschlagt wurden. Zur Verdeutlichung des Einflusses der elektrischen Belastung bot sich an eine Oberfläche rein mechanisch zu belasten, um einen Vergleichsfall, im Gegensatz zu den mechanisch elektrischen Oberflächen, zu erhalten. Diese vier experimentell erzeugten Oberflächen wurden in das beschriebene numerische Modell überführt. Dieses Vorgehen erlaubt die getrennte Betrachtung der mechanisch induzierten Überrollglättung im Gegensatz zur unerwünschten elektrischen Glättung in Folge von Stromdurchgang.

Bei der hier quantifizierten elektrischen Glättung (Kap. 4) der Wälzoberflächen handelt es sich um einen Nebeneffekt des Phänomens des elektrischen Stromdurchgangs in Wälzlagern, welches bei einem Betrieb der Lagerung in der Mischreibung beobachtet werden kann. Ursächlich für diese Glättungen ist die zusätzliche eingeprägte elektrische Belastung in den Wälzkontakt mit der damit einhergehenden thermischen Belastung der Kontaktstelle. Vor diesem Hintergrund ist diese Glättung nicht zwingend nur auf Basis ihrer positiven Auswirkungen, wie:zu beurteilen. Sondern muss auf der Basis der zusätzlich wirkenden elektrischen Belastung und deren Folgen interpretiert werden. So führt die hier beschriebene Änderung der Rauheit nicht nur zu einem veränderten tribologischen Verhalten, sondern auch zu einer Veränderung des elektrischen Ersatzsystems (vgl. Abb. 1). Damit einher geht auch ein Wechsel im Schadensmechanismus, weg vom ohm’schen Stromfluss über die sich berührenden Rauheitsspitzen, hin zu hochenergetischen Entladeströmen zwischen Wälzkörper und Wälzlagerlaufbahn. Weiterhin gilt es zu berücksichtigen, dass der parasitäre Stromfluss auch über den sich zwischen den Wälzoberflächen befindliche Schmierstoff erfolgt. Die gezeigte Oberflächenveränderung lässt somit auch Rückschlüsse auf die Belastung des Schmierstoffes zu.

Die hier gezeigten Ergebnisse liefern demnach nicht nur die Einebnung und die mechanischen Folgen des Stromdurchganges auf die Lagerlaufbahn, sondern können auch als Eingangsgrößen für weiterführende tribologische Simulationen dienen. Hieraus kann dann wiederum das elektrische Verhalten des Wälzlagers in Form von Impedanzsimulationen abgeleitet werden. Somit liefern die hier gezeigten Traganteilskurven einen weiteren Schritt, hin zu einer Auslegung von Wälzlagern unter kombinierter mechanischer und elektrischer Belastung.