Statistische Verfahren zur Maschinen- und Prozessqualifikation

Die in dem Buch beschriebenen statistischen Verfahren finden ihren Einsatz bzw. ihre Anwendung in erster Linie in der industriellen Produktion. Dazu zählen die Bereiche:

Unter Statistik versteht man die Methoden zur Gewinnung, Sammlung, Ordnung und Auswertung von Beobachtungsdaten, um auf dieser Erfahrungsgrundlage vernünftige Entscheidungen treffen zu können. Insbesondere kommt unter dem Aspekt der Wirtschaftlichkeit den statistischen Methoden eine immer größere Bedeutung zu.

Bevor von einer Stichprobe Rückschlüsse auf die Grundgesamtheit gezogen werden können, müssen die Stichprobendaten zunächst tabellarisch oder grafisch aufbereitet werden.

Die korrekte Berechnung der statistischen Kennwerte ist die Basis und die Grundlage jeder Beurteilung von realen Sachverhalten. Eine grafische Visualisierung der Ergebnisse erleichtert die Beurteilung und die Bewertung anhand von Vergleichen mit Grenzwerten enorm. Dazu gibt es mehrere typische Darstellungen, von denen paar besonders interessante Grafiken in diesem Abschnitt exemplarisch vorgestellt und deren Anwendung erläutert werden.

Diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilungen geben den Zusammenhang zwischen der Ereignisanzahl für ein diskretes Merkmal (z. B. Anzahl Fehler oder Anzahl fehlerhafter Einheiten) und der zugehörigen Wahrscheinlichkeit an. In den folgenden Abschnitten werden die Formeln und Randbedingungen angegeben. Anschließend verdeutlichen Fallbeispiele den Sachverhalt. Dabei werden die Ergebnisse sowohl numerisch als auch grafisch in Form eines Stabdiagramms dargestellt.

Die Berechnung statistischer Kennwerte ist Abschnitt 5.3 ausführlich beschrieben. Die so berechneten Kennwerte sind „rein mathematisch“ gesehen korrekt und richtig. Ob der errechnete Wert allerdings zur Beurteilung des Sachverhaltes herangezogen werden kann, ist damit nicht gesagt. Einerseits gibt es für die Anwendung und Interpretation der Ergebnisse Randbedingungen, die erfüllt sein müssen, andererseits werden die Ergebnisse auf Basis von Beobachtungsdaten errechnet, die für den zu untersuchenden Sachverhalt auch repräsentativ sein müssen.

Die Bewertung eines Prozesses basiert auf vorhandenen Daten/Informationen (Untersuchung der Langzeitfähigkeit) oder auf sogenannten vorläufigen Untersuchungen (Maschinenfähigkeit, vorläufige Prozessfähigkeit). Wird ein Prozess aufgrund dieser Untersuchungen als fähig bzw. geeignet eingestuft, gilt es, den einmal erreichten Zustand mindestens aufrecht zu halten bzw. möglichst zu verbessern. Mithilfe von Qualitätsregelkarten kann das Prozessverhalten visualisiert und überwacht werden. Oberstes Ziel ist dabei, festzustellen, ob sich ein laufender Prozess signifikant verändert, und wenn ja, in welche Richtung die Veränderung stattfindet. Um dies zu signalisieren, werden die Prozessparameter „Lage“ und „Streuung“ herangezogen.

Quantitative Merkmale unterteilen sich in variable und diskrete Merkmale. Die Qualitätsbeurteilung von variablen Merkmalen basiert in erster Linie auf der Prozessfähigkeit oder der Prozessleistung. Die Bestimmung dieser Kennzahlen ist in Kapitel 9 näher erläutert. Die Grundlagen hierfür sind Normen, Verbands- und Firmenrichtlinien. Für die Qualitätsbeurteilung von diskreten Merkmalen sind Fähigkeitskennzahlen eher unüblich. Dies zeigt beispielsweise das SPC Manual (A. I. A. G., 1998). Dort ist zu dem Thema Prozessfähigkeit von diskreten Merkmalen nur ein Satz vermerkt: „This is usually defined as the average proportion or rate of non-conformances or non-conformities“ (Dies wird üblicherweise durch eine durchschnittliche Nicht-Übereinstimmungsanteil bestimmt). In einem VDABand (VDA, 2020) steht dazu: „Die Berechnung von Qualitätsfähigkeitskennzahlen wird nicht empfohlen. Zur Beschreibung der Qualitätsfähigkeit von diskreten Merkmalen ist es sinnvoll, den ermittelten Ausschussanteil direkt als Prozentsatz anzugeben.“

Für eine umfassende und korrekte Maschinen- und Prozessqualifikation ist es erforderlich, mithilfe statistischer Verfahren den jeweiligen Zustand ausreichend genau modellhaft zu beschreiben. Je besser dies gelingt, desto exakter sind die Ergebnisse und umso wertvoller die daraus gewonnenen Informationen. Wie können also geeignete statistische Modelle gefunden werden, die diesen Ansprüchen genügen?

Bei der Kurzzeitfähigkeit wird versucht – soweit möglich – ausschließlich das Verhalten der Maschine bzw. Fertigungseinrichtung zu beurteilen. Diese Studie kommt in der Regel sowohl beim Neuerwerb beim Lieferanten als auch bei der Inbetriebnahme beim Kunden zum Tragen. Aus Kostengründen werden nur wenige Teile (n ≈ 50) produziert und vermessen. Aus den vorliegenden Messwerten wird versucht, ein Verteilungsmodell zu finden. Darauf basierend werden die Fähigkeitsindizes berechnet. Diese werden mit C_m bzw. C_mk für Maschinenfähigkeit bezeichnet. Die Aussagen basierend auf diesen Zahlen sind aufgrund des geringen Stichprobenumfanges vage (s. Abschnitt 2.4). Empfohlen werden Grenzwerte C_m und C_mk von 1,67 bei n = 50. Bei geringeren Stichprobengrößen werden die Forderungen auf Basis des Vertrauensbereichs höher gesetzt.

Die in den vorangegangenen Abschnitten beschriebenen Verfahren dienen in erster Linie dazu, reale Sachverhalte mittels statistischer Verfahren modellhaft zu beschreiben. Dabei lag der Schwerpunkt der Betrachtung auf dem Prozessergebnis. In diesem Abschnitt soll dagegen die Ursache-Wirkungs-Beziehung eines Prozesses betrachtet werden. Es werden statistische Verfahren vorgestellt, die Wirkungsbeziehungen im Prozess abbilden und damit wichtige Information für eine gezielte Prozessverbesserung liefern.

Aus dem Blickwinkel der Gewährleistung muss ein Hersteller für die Ereignisse „Ausfall“ und „Versagen“ eines Produktes haften. Durch die gesetzliche Regelung der Gewährleistung von 24 Monaten wurde für viele Unternehmen das Thema „Zuverlässigkeit“ zu einem vitalen Problem. Wie viele Ausfall- und Versagensfälle sind innerhalb des Gewährleistungszeitraumes zu erwarten? Reichen die Bestände an Ersatzteilen für die zu erwartenden Gewährleistungsfälle aus? Diese Fragen zeigen, dass die Ausfallrisiken und damit die Zuverlässigkeit eines Produktes quantitativ angegeben werden muss.

Die Ford Testbeispiele wurden 1991 gemeinsam mit der Fa. Q-DAS^® entwickelt und dienen der Beurteilung von SPC-Systemen (Ford/Q-DAS, 1991). Damit kann jeder Hersteller von SPC-Systemen sein System selbst prüfen. Dies gibt dem Anwender solcher Systeme ein hohes Maß an Sicherheit, dass die Datensätze korrekt berechnet werden. Um ein möglichst breites Spektrum abzudecken, wurden für verschiedene Konstellationen entsprechende Datensätze individuell vorbereitet. Die Ergebnisse der Auswertung dieser Datensätze sind auf den folgenden Seiten dokumentiert und kommentiert.